型号 诺基亚6300 飞利浦768 指标 价格 1580元 1380元 功能 外观即待机时间 智能手机；蓝牙； 直板；336小时； 拍照；音乐；红外； 直板；300小时； 拍照；蓝牙；音乐； 直板；196小时； 红外； 蓝牙；红外；GSM; 直板；330小时； 蓝牙；数据线；旋盖；395小时； GSM; 拍照；音乐； GSM;GPRS; 滑盖；290小时； 摩托罗拉 ROKRE2 1450元 阿尔卡特OT-S860 索尼爱立信W600c 联想S50 多普达 三星SGH-D848 2000元 1750元 850元 3680元 1850元 智能；蓝牙；滑盖；72小时； 拍照；蓝牙；数据滑盖；280小时； 线；GPRS; 表6
将手机分4个主要方面进行细化处理，即价格、品牌、功能和性能，每个层次按10分制进行打分，并根据市场调查的数据对各层次评判标准加以限定：
1.价格。调查数据说明大学生对手机价格的接受能力较低，综合考虑以600元价位定为10分，价格每增加200元减1分，2000元以上为3分。
2.品牌。以市场占有率进行评判，每5%为2分，累进计算。
3.功能。包括拍照、蓝牙、数据线、FM、MP3、MP4、JAVA、上网、铃声、红外等10项，有一项计1分。
4.性能。包括外观、通话时间、待机时间、短信功能、号码存储量及其它性能指针，每项2分，根据手机具体性能指标确定。根据表1得到8款手机功能价格性能并依照评判标准我们可以对每个品牌的手机进行分层次打分。其结果见表7。
诺基亚6300 飞利浦768 ROKRE2 价格 品牌 5 7 功能 9 8 8 性能 8 9 7 摩托罗拉
阿尔卡特 3 OT-S860 索尼爱立信 5 W600c 联想S50 多普达 3 3 6 5 5 6 8 9 4 6 7 6 8 6 8 8 三星SGH-D848 7 表（7） （三）、建立手机综合评价数学模型
① 目标层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
② 准则层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
③ 方案层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面就以手机购买这个问构造递阶层次结构。依据层次分析法，建立系统的递阶层次结构如下图4：
目标层次A手机购买A准则层次B价格B1功能B2品牌B3性能B4C1诺基亚方案层CC2飞利浦C3摩托罗拉C4阿尔卡特C5索尼爱立信C6联想C7多普达C8三星 图4
2.建立了递阶层次模型后，我们要对同一层次诸因素进行两两比较，确定其相对重要程度通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。两两比较的标度方法，为了客观地评价价格、功能、品牌、性能在手机购买中的重要性程度，根据大学生手机消费调查结果，影响购买手机的重要因素：价格38%、功能22%、品牌15%、性能21%。，建立各因素成对比较矩阵。
B层的比较排序，具体比较见下表： B层的比较序列 表8 价格 主要功能 品牌 性能 3 2 1 2 由此得到准则层对目标层的判断矩阵：表9 A-B B! B2 B3 B4 W B1 1 2 3 2 B2 1/2 1 2 1 B3 1/3 1/2 1 1/2 B4 1/2 1 2 1
借助Matlab软件进行求取最大模特征根λmax及响应特征向量的计算，再将所求的特征向量单位化后得到的就是因素B对目标A相对重要性的权重，记为W。
3.为了使这种比较具有客观性，需对判断矩阵进行一致性检验，判断矩阵的
一致性指标由下式给出：
??n，n为矩阵阶数。 CI?maxn?1查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=1，…，9，其数值如表4所示： 随机判断矩阵的一致性指标值 表10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 计算一致性比例CR
CI； CR?RI当CR<时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
根据表9构造的判断矩阵，计算相应层次权值
并作一致性检验如下。由数学软件Matlab计算得?AB?4.0104，
TWAB=（ ），CIAB=，CRAB =<
一致性比例小于，判断矩阵是可以接受的。这样，我们就得到大学生对手机相关指标权重系数 价格 主要功能 品牌 性能 表11 至此我们再根据每款手机的价格、品牌、功能、性能分值及其所占权重系数，运用数学的模糊综合评判方法，即可得出大学生对每款手机总体评价值。计算方式为：价格*权重系数+品牌*权重系数+功能*权重系数+性能*权重系数。
型诺基飞利摩托阿尔卡索尼联想多普达 三星号 亚浦768 罗拉 特爱立S50 SGH-D846300 ROKREOT-S860 信8 2 W600c 评 价值 表12 （四）、模型结果计算及分析
表12中的评价值是对每款手机价格，功能，品牌和性能的综合排名，是对手机整体竞争力的比较。得分较高的依次是：摩托罗拉ROKR E2，三星SGH-D848，飞利浦768，诺基亚6300，它们较其它手机更受大学生欢迎。
结束语
如何应用层次分析法解决实际问题，是一个非常必要但却极其复杂的问题，本文主要通过基本理论的阐述以及对几个事例的分析，层次分析法是研究现实生
活中有关决策问题的一种重要的、最基本的方法。对于学生而言，则主要是养成科学的数学学习习惯来达到提高自己数学能力的目的。本文主要是希望能够引起大家对数学能力的重视，起到抛砖引玉的作用。实现在日常学习中，提高数学能力的最终目的。
建模感想
经历过这一次建模论文的前前后后，我学到的不仅仅是建模的这种方法，
更多的是做人的道理。建模需要选好队友，这是成功的基石，要学会与别人合作，因为团结就是力量。尽管对于一个建模团体来说，并非每个人都是最优秀的，但是每个人都认真负责，互相信任，精心准备，都朝着一个目标去努力，我想这种团结的精神正是一个建模团队生命体内的血液，它会为我们提供源源不断的动力，激励我们克服困难，一直前进。另外，在合作中难免会出现意见分歧、各执己见的情况，这时，我们就应该学会放弃“我执”，相互虚心地、耐心地倾听队友的思路和方案，最终达成一致意见，正如俗话所说“三个臭皮匠就是一个诸葛亮”。
此外，辅导老师在我的这次建模论文中起着举足轻重的作用。这些日子的激烈奋战之所以能够胜利，更重要的还在于老师的正确引导。我相信，在院系领导的深切关怀和老师们的细心指导下，我们的数学建模成绩会越来越好。
层次分析法在数学建模中的应用
