19.2 黄金分割
基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆黄金分割的定义
1.已知AB=10 cm,P、Q是线段AB的两个黄金分割点,则PQ=________. 2.已知线段AB=1,点P是线段AB的黄金分割点,则AP=________. 3.已知线段AB=b,C为其黄金分割点,求下列各式的值(AC>BC)：
ACBC?_______;(2)?_______； BAACAC(3)?_______;(4)AC－BC=________.
BC(1)
4.正常人的体温一般是37℃左右,室温太高、太低,人都会感觉不舒服,多少摄氏度比较合适呢?有人研究认为该温度正好是人正常体温的黄金分割点,则这个温度约为________.
5.(·南京模拟)顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在∠A=36°的△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交AC于D,若AC=4 cm,则BC=___________. 6.若S是线段PQ的黄金分割点,且PS>SQ,则( ) A.SQ=PS·PQ B.PS=SQ·PQ C.PS?2
2
2PS?PQPS ?PQ D.SQ2?PS?227.已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM.
(1)写出线段AB、AM、BM之间的比例式. (2)如果AB=12 cm,求AM、BM的长.
8.如图19－2－4所示,线段AB长10cm,点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,设以AC为边的正方形ACDE的面积为S1,以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为S2,试比较S1和S2的大小.
◆黄金分割点的作图
9.采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图19－2－5所示,设AB为已知线段,以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E,联结EB；延长DA至F,使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH,点H就是AB的黄金分割点.
任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说出这种作法的道理吗?
10.求作已知线段AB的黄金分割点.(不写作法) 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用
11.如图19－2－6所示,正五角星中,线段AD=2,试问图中阴影部分图形的周长是多少?
12.举例说明黄金分割在日常生活中的一些应用. ◆开放探索
13.若一个矩形的短边与长边的比值为形.
5?1(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩2
(1)操作：请你在如图19－2－7所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD.
(2)探究：(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请说明理由;若不是,也给予说明. (3)归纳：通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结沦(不需要证明).
参考答案
1答案：10(5?2)cm
2答案：
5?13?5或 解析：本题应考虑到同一线段上的黄金分割点有两个.
22
3答案：(1)
5?15?15?1(2)(3)(4)(5?2)b 2224答案：23℃
5答案：2(5?1)cm 解析：∵等腰△ABC为黄金三角形,∴
BC为黄金比. AC∴BC?5?1AC,∴BC?2(5?1)cm. 2
6答案：B 7答案：(1)
AMBM (2)AM?(65?6)cm,BM?(18?65)cm ?ABAM2
8答案：S1?S2?50(3?5)cm
9答案：解析：设AB=2,那么在Rt△BAE中,BE?AB2?AE2?22?12?5.于是
AHBH,点H是线段AB?ABAHEF=BE=5,AH=AF=BE－AE=5?1,BH=AB－AH=3?5.因此,
的黄金分割点. 10答案：略
11答案：解析：由于点B、C都是线段AD的黄金分割点,于是有：
BD?AC?2?5?1?5?1,AB?AD?BD?AD?AC?2?(5?1)?3?5, 2∴BC?AC?AB?(5?1)?(3?5)?25?4. ∴阴影部分的周长为105?20.
12答案：解析：例如：报幕员站在舞台宽度的黄金分割点处,显得最和谐；当矩形的宽与长的比约为0.618时显得美观；拍照时,常把主要景物放在画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目；二胡中的“千金”分弦的比符合0.618：1时,奏出来的音调最悦耳；优选法中的“0.618法”足黄金分割的重要应用等等. 13答案：解析：(1)如图所示.
(2)四边形EBCF是黄金矩形,因为EF=AE=
3?55?1AB,BE?AB,则22BE?5?1EF,所以四边形2原形 become come run
过去式 became came ran 过去分词 become come run 汉语意思 成为 来 跑 EBCF是黄金矩形.
(3)在黄金矩形中以短边为边长作一个正方形,另一部分仍为黄金矩形.
英语不规则动词归类记忆表 一、AAA型（原形→原形→原形）
原形 过去式 过去分词 汉语意思 read read read 读 cut cut cut 切，割 let let let 让 put put put 放 cost cost cost 花费，值 hit hit hit 撞，击 set set set 安排，安置 hurt hurt hurt 使…伤痛 二、ABA型（原形→过去式→原形）
三、ABC型
1. ow →ew →own 原形 过去式 过去分词 汉语意思 blow blew blown 吹 draw drew drawn 画
grow know fly grew knew flew 2. i→a →u 原形 过去式 begin began drink drank sing sang swim swam ring rang grown known flown 生长 知道 飞 汉语意思 开始 喝 唱 游泳 打电话 汉语意思 穿 忘记 说 冻 选择 汉语意思 吃 禁止 给 骑 看见 写 过去分词 begun drunk sung swum rung 3. 原形→过去式→过去式+(e)n 原形 过去式 过去分词 wear wore worn forget forgot forgotten speak spoke spoken freeze froze frozen choose chose chosen 4. 原形→过去式→原形+(e)n 原形 过去式 过去分词 eat ate eaten forbid forbade forbidden give gave given ride rode ridden see saw seen write wrote written fall fell fallen 落下 5. 无规律 原形 过去式 过去分词 汉语意思 am/is was been 是 are were been 是 do did done 做 go went gone 走 take took taken 拿 四、ABB型
1. 原形→ought →ought 原形 过去式 过去分词 汉语意思 bring buy fight think brought brought bought bought fought fought thought thought 带来 买 打架 思考 2. 原形→aught →aught 原形 过去式 过去分词 汉语意思 catch teach caught taught caught taught 捉,抓 教 3. 变其中一个元音字母 原形 过去式 过去分词 汉语意思
2021九年级数学上册19.2 黄金分割课后零失误训练+北京课改版
