【最新】数学复习题《不等式》专题解析
一、选择题
?x?y?0?1．已知x，y满足约束条件?2x?3y?4，若z?ax?y的最大值为4，则a?（ ）
?y?0?A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为A?2,0?，代入可构造方程求得结果. 【详解】
由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：
B．
1 2C．-2
D．?1 2
当直线l:y??ax?z经VAOB区域时，当l过点A?2,0?时，在y轴上的截距最大， 即A?2,0?为最优解，?4?2a，解得：a?2. 故选：A. 【点睛】
本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.
?x?y?2,?2．若实数x,y满足不等式组?3x?y?6,则3x?y的最小值等于（ ）
?x?y?0,?A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值． 【详解】
B．5
C．6
D．7
?x?y?2?解：作出实数x，y满足不等式组?3x?y?6表示的平面区域（如图示：阴影部分）
?x?y?0??x?y?2?0由?得A(1,1)， ?x?y?0由z?3x?y得y??3x?z，平移y??3x， 易知过点A时直线在y上截距最小，
所以zmin?3?1?1?4． 故选：A．
【点睛】
本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．
3．已知点P，Q分别是抛物线x2?8y和圆x2?(y?2)2?1上的动点，点A(0,4)，则
|PA|2的最小值为( ) |PQ|A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
设出点P的坐标?x0,y0?，用y0表示出PA；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】
设点P?x0,y0?，因为点P在抛物线上，所以x0?8y0?y0?0?，
222因为点A(0,4)，则|PA|2?x0??y0?4??8y0??y0?4??y0?16.
22B．4
C．23?2 D．42?1
又知点Q在圆x?(y?2)?1上，圆心为抛物线的焦点F(0,2)，
22|PA|2要使的值最小，则|PQ|的值应最大，即PQmax?PF?1?y0?3.
|PQ|2?16?y0?3??6?y0?3??25|PA|2y0所以 ??|PQ|y0?3y0?32??y0?3??25?6?2y0?3?y0?3??25?6?4 y0?3当且仅当y0?2时等号成立.
|PA|2所以的最小值为4.
|PQ|故选：B. 【点睛】
本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.
4．已知实数x，y满足不等式x?|y|?22，则xA．2 【答案】B 【解析】 【分析】
先去掉绝对值，画出不等式所表示的范围，再根据x圆的半径的平方，即可求解. 【详解】 由题意，可得
当y≥0时，x?y?22； （2）当y?0时，x?y?22，
如图所示，画出的图形，可得不等式表示的就是阴影部分的图形， 又由x22?y2最小值为（ ）
D．8
B．4
C．22 2?y2表示圆心在原点的圆求解其最小
?y2最小值即为原点到直线的垂线段的长度的平方，
?2212?12?2，所以d2?4，
又由d?即x2?y2最小值为4.
故选：B.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》知识点训练含答案
