→的值为（ ）. （A ）1 （B ）∞ （C ）不存在 （D ）0 31、1lim sin x x x
→∞=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）0 32、221sin (1)lim (1)(2)
x x x x →-=++（ ）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23
33、21lim(1)x x x →∞
-=（ ）. （A ）2e - （B ）∞ （C ）0 （D ） 12 34、无穷多个无穷小量之和（ ）. （A ）必是无穷小量 （B ）必是无穷大量
（C ）必是有界量 （D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（ ）.
（A ）是高阶无穷小 （B ）是同阶无穷小
（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D ）与阶数较高的那个同阶
36、设1sin 0()30x x f x x a
x ?≠?=??=?，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3
37、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -?
的（ ）.
（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点
38、方程410x x --=至少有一个根的区间是（ ）. （A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2) 39
、设10()00x f x x x -≠?=??=?
，则0x =是函数()f x 的（ ）. （A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点 40
、0()0x f x x k x ≠?=??=?
，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1
41、下列极限计算正确的是（ ）．
（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim =∞→x
x x 42 、若31169
x x →=--,则 f (x ) = ( ) . (A) 1 (B) 5 (
43、方程 x 4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .
(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2) 44、 函数
10()ln x f x x -+的连续区间是( ) . (A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5) （三）导数与微分
1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。 a 、()()()00lim 0f x
f x f x '=-→ b 、()()()0000lim x f x x x f x f x '=??--→? c 、()()()a f h a f h a f h '=-+→2lim 0
d 、()()()00002lim x f x x x f x x f x '=??--?+→? 2、设f (x )可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立. A 、 )(21)()2(lim
0000x f x x f x x f x '=?-?+→? B 、 )0()0()(lim 0f x f x f x '=-→
C 、 )()()(lim 0000x f x x f x x f x '=?-?-→? D 、 )()()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→ 3、已知函数
???>≤-=-001)(x e x x x f x ，则f (x )在x = 0处 ( ). ① 导数(0)1f '=- ② 间断
③ 导数)0(f '=1 ④ 连续但不可导
4、设()()()()321---=x x x x x f ，则()0f '=（ ）。 a 、3 b 、3- c 、6 d 、6-
5、设()x x x f ln =，且()2
0='x f ， 则()0x f =（ ）。 a 、e 2 b 、2 e c 、e d 、1 6、设函数()?
??-=1ln x x x f 11?≥x x ，则()x f 在点1处（ ）。 a 、连续但不可导 b 、连续且()11='f c 、连续且()01='f d 、不连续
7、设函数()???=x xe x f x
00≥?x x 在点0处（ ）不成立。 a 、可导 b 、连续 c 、可微 d 、连续，不可异
8、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件 c 、充要条件
d 、无关条件
9、下列结论正确的是（ ）。 a 、 初等函数的导数一定是初等函数 b 、初等函数的导数未必是初等函数 c 、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d 、初等函数在其有定义的区间内是可微的 10、下列函数中（ ）的导数不等于 x 2sin 2
1。 a 、x 2sin 21 b 、x 2cos 41 c 、x 2cos 21- d 、x 2cos 411- 11、已知x y cos = ，则()8y =（ ）。 a 、x sin b 、x cos c 、x sin - d 、x cos - 12、设
)1ln(2++=x x y ，则y ′= ( ). ①11 2++x x ②112+x ③122++x x x ④12+x x 13、已知()x f e
y = ，则y ''=（ ）。 a 、 ()()x f e
x f '' b 、()x f e c 、()()()[]x f x f e x f ''+' d 、()()[](){}x f x f e x f ''+'2 14、已知44
《高等数学》试题库(有答案)
