考点： 规律型：图形的变化类 分析： 根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可． 解答： 解：∵第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， … ∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆， ∴第20个图形中有2×（20+1）=42个实心圆． 故答案为：42． 点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（5分）（2013?红河州）解方程：
．
考点： 解分式方程 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 2解答： 解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x， 22去括号得：2x+4+x+2x=x， 解得：x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0， 故x=﹣1是原方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 16．（5分）（2013?红河州）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可． 解答： 证明：∵CF∥AB， ∴∠1=∠F，∠2=∠A， ∵点E为AC的中点， ∴AE=EC， 在△ADE和△CFE中 ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 17．（6分）（2013?红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注： 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可． 解答： 解：设这件外衣的标价为x元，依题意得 0.8x﹣200=200×10%． 0.8x=20+200． 0.8x=220． x=275． 答：这件外衣的标价为275元． 点评： 本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键． 18．（7分）（2013?红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
）
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；
（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量． 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数． 专题： 图表型． 分析： （1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率； （2）用加权平均数计算植树量的平均数即可； （3）用样本的平均数估计总体的平均数即可． 解答： 解：（1）统计表和条形统计图补充如下： 植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3， ， （2）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）． （3）∵样本数据的平均数是4.6， ∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800=3 680（棵）， ∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． 点评： 本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 19．（7分）（2013?红河州）今年“五?一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 图表型． 分析： （1）根据列表法与画树状图的方法画出即可； （2）根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：（1）列表法表示如下： 1 2 第1次 第2次 1 （1，2） 2 （2，1） 3 （3，1） （3，2） 4 （4，1） （4，2） 或树状图： 3 4 （1，3） （2，3） （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） （2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种， 这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为P==． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（6分）（2013?红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100，然后由AB=AC﹣BC即可求解． 解答： 解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°， ∴BC=CD=100． 在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100， ∴tan∠ADC=∴，即， ． 米． ， ∴AB=AC﹣BC=答：手机信号中转塔的高度为 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 21．（6分）（2013?红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数
（k≠0）的图
象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
2019届2013年云南省红河州中考数学试卷及答案（Word解析版）
