2024初四数学模拟试题（二）答案
一.选择题（每题3分，共36分）
1、B 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A 10、A 11、C 12、B 二.选择题 （每题3分，共18分）
241013、5.7?10 14、a>-1 15、 16、 17、143 18、6
310三.解答题（19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25题12分） 19、解：原式=? =? =2，.........3分 由x+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1， ∵x≠1，.........5分 ∴当x=﹣2时，原式= =1/5 ．.........6分 20.解：（1）15%；35%；.........2分 （2）126°；.........3分 （3）如图所示：.........4分 （4）列树状图得： 所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种， 则小明参加的概率为：P=，小刚参加的概率为：P=
故游戏规则不公平．.........8分 21、解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm， 在Rt△BFH中，∵sFBin∠H=
，
∴BF=≈48.28，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；.........3分 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=∴BQ=
，
， ，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=
∴AQ=，
∵BQ+AQ=AB=43， ...........6分 ∴
+
=43，解得DQ≈56.999，
，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=
∴AD=≈58.2（cm）．
答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm． ..........8分
22、解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)
(2)y＝－10x2＋110x＋2 100＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.
∵－10＜0，∴当x＝5.5时，y取得最大值2 402.5. ..........3分 又∵0＜x≤15且x为整数，
当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400；当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400.
∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元．..........5分
(3)当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200， 解得：x1＝1，x2＝10. ..........7分
∴当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60.
∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元．........9分
当每件商品的售价不低于51元、不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元．..........10分
23、解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP， 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° ∴2∠BCP+2∠BCA=180°， ∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．.........2分 （2）如下图，作BD⊥AC于点D， ∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB=∠DBC ∵BC=2
，sin∠BCP=
， =
=
，...........4分
∴sin∠BCP=sin∠DBC=
解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4， ∴点B到AC的距离为4．..........5分 （3）如下图，连接AN，
在Rt△ACN中，AC=
又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3． ∵BD∥CP，∴在Rt△ACP中，AP=
，∴CP=
． =
=5，
，AC+CP+AP=5++=20，
∴△ACP的周长为20．..........1分
24. (1)①由旋转可知：AC=DC，
∵?C?90?,?B??E?30?，∴?A??D?60?
∴△ADC是等边三角形，∴?ACD?60?，又∵?CDE?60? ∴DE∥AC...........2分
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F.
由①可知：△ADC是等边三角形，DE∥AC，∴DN=CF，DN=EM ∴CF=EM
∵?C?90?,?B?30?，∴AB?2AC， 又∵AD?AC，∴BD?AC ∵S12CFBD，S11?2?2ACEM，∴S1=S2...........4分 (2)∵?DCE??ACB?90?,??DCM??ACE?180? 又∵?ACN??ACE?180?,??ACN??DCM 又∵?CNA??CMD?90?,AC?CD. ∴△ANC≌△DMC. ∴AN=DM. 又∵CE=CB，
∴S1?S2...........8分
(3)如图所示，作DF1∥BC交BA于点F1，作DF2?BD交BA于点F2. 按照（1）（2）求解的方法可以计算出
BF31?43 ， BF832?3..........12分 25解：（1）抛物线的解析式为y= x2
+2x+1. ..........3分 （2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴点C的坐标（-6，1）. ∵点A（0，1），B（-9，10）， ∴直线AB的解析式为y=-x+1.
设点P（m， m2+2m+1）， ∴E（m，-m+1）， ∴PE=m2
-3m. ∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC·(EF+PF) =-m-9m =-(m+ )+
22
.
∵-6＜m＜0， ∴当m=- 时，四边形AECP的面积的最大值是 ，
此时点P（- ，- ）. ..........9分
（3）∵y=x+2x+1.， ∴P（-3，-2）， ∴PF=YF-YP=3，CF=XF-XC=3， ∴PF=CF， ∴∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°， ∴∠PCF=∠EAF， ∴在直线AC上存在满足条件的Q. 设Q（t，1）且AB=9 ∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
，AC=6，CP=3
2
①当△CPQ∽△ABC时， ∴=，∴t=-4， ∴Q（-4，1）；
②当△CQP∽△ABC时， ∴ = ，∴t=3， ∴Q（3，1）.
故Q（-4，1）或（3，1）..........12分
2024年中考数学模拟试题二答案
