课时分层作业(三) 排列与排列数公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④ B．①② C．④
D．①③④
A [根据排列的概念知①④是排列问题．]
2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( A．6个 B．10个 C．12个
D．16个
C [符合题意的商有A2
4＝4×3＝12.] 3．已知A2
n＝132，则n等于( ) A．11 B．12 C．13
D．14
B [∵A2n＝n(n－1)，∴由n(n－1)＝132可知n＝12.] A6
5
4．计算7－A6
A4＝( )
5A．12 B．24 C．30
D．36
6
5
D [A6＝7×6A4，A5＝6A47
5
6
5
，所以AA4
7－636A5
A4＝4＝36.]
5A55．给出下列4个等式： ①n！＝n＋1！n＋1；②Amm－1mn！n＝nAn－1；③An＝n－m！；
④Am－1
n－1！
n－1＝
m－n！
.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．故选C.]
)
二、填空题
6．集合P＝{x|x＝A4，m∈N}，则集合P中共有______个元素．
3 [因为m∈N，且m≤4，所以P中的元素为A4＝4，A4＝12，A4＝A4＝24，即集合P中有3个元素．]
7．如果An＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________. 15 6 [15×14×13×12×11×10＝A15，故n＝15，m＝6.]
8．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答)
1 680 [将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A8＝8×7×6×5＝1 680(种)．]
三、解答题
9．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成多少个以b为首的不同排列，试列出所有不同的排法．
[解] 画出树形图如下：
4
6
*
1
2
3
4
m*
m
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，
bed.
10．解方程：A2x＋1＝140Ax.
??2x＋1≥4，
[解] 根据排列数的定义，x应满足?*
?x≥3，x∈N，?
4
3
解得x≥3，x∈N.
根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．
因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x－35x＋69＝0， 23
解得x＝3或x＝(舍去)．
4
2
*
所以原方程的解为x＝3.
1．若S＝A1＋A2＋A3＋…＋A2019，则S的个位数字是( ) A．0 C．5
5
1
2
3
2019
B．3 D．8
nB [∵A5＝120，∴n≥5时An的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.
故S的个位数字为3.]
An2．满足不等式5>12的n的最小值为( )
AnA．12 B．10 C．9 D．8 B [由排列数公式得
7
n！n－5！
>12，则(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又
n－7！n！
n∈N*，所以n的最小值为10.]
3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)
1 560 [A40＝40×39＝1 560.]
4．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数
2
A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
30 [易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A6种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A6＝30.]
5．规定Ax＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且Ax＝1，这是排列数An(n，
m0
2
2
mm是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求A－15的值；
(2)确定函数f(x)＝Ax的单调区间．
[解] (1)由已知得A－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.
(2)函数f(x)＝Ax＝x(x－1)(x－2)＝x－3x＋2x，则f′(x)＝3x－6x＋2. 3＋33－3
令f′(x)＞0，得x＞或x＜，
33所以函数f(x)的单调增区间为 3－3??3＋3??
?－∞，?，?，＋∞?；
3??3??3－33＋3
令f′(x)＜0，得＜x＜，
33
3
3
2
2
33
3
所以函数f(x)的单调减区间为?
?3－33＋3?
，?.
3??3
高中数学1.2.1第1课时排列与排列数公式课时分层作业含解析人教A版选修2_3.doc
