每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
专题05三角函数与解三角形-高考数学（理）热点题型含解析
热点一 解三角形
高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.
【例1】(满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.
(1)求sin Bsin C；
(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长.
教材探源 本题第(1)问源于教材必修5P20B组1且相似度极高，本题第(2)问在第(1)问的基础上进行拓展，考查正弦定理、余弦定理的应用. 由正弦定理得sin2A＝sin Bsin Csin2A，4分 (得分点3) 因为sin A≠0，所以sin Bsin C＝.5分 (得分点4) (2)由(1)得sin Bsin C＝，cos Bcos C＝. 因为A＋B＋C＝π，
所以cos A＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C) ＝sin Bsin C－cos Bcos C＝，7分 (得分点5)
又A∈(0，π)，所以A＝，sin A＝，cos A＝，8分 (得分点6) 由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9， ①9分 (得分点7)
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！
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每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
由正弦定理得b＝·sin B，c＝·sin C，
所以bc＝·sin Bsin C＝8， ②10分 (得分点8) 由①②得：b＋c＝，11分 (得分点9)
所以a＋b＋c＝3＋，即△ABC周长为3＋.12分 (得分点10) 得分要点
?得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”.在第(1)问中，写出面积公式，用正弦定理求出结果.第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理→正弦定理→得出结果.
?得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分.
?得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点5)，(得分点6)，(得分点9)，(得分点10).
【类题通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤
第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.
第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.
第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.
第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.
【对点训练】 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. (1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！
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专题05三角函数与解三角形-高考数学(理)热点题型含解析
