综合仿真练(七)
1．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{y|y－3y－4<0}，则P∩Q＝________. 解析：由y－3y－4<0得，－1 答案：{0,2} 22 2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z＝________. 2 2 z2222 解析：＋z＝＋(1＋i)＝1－i＋2i＝1＋i. z1＋i答案：1＋i 3．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90 km/h的汽车约有________辆． 解析：车速不小于90 km/h的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，车辆数为200×0.3＝60. 答案：60 4．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面四边形的对角线的长度是35 cm，则这个正四棱柱的体积是______cm. 解析：由正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面四边形的对角线的长度是35 cm，得该正四棱柱的高为6 cm，则这个正四棱柱的体积是3×6＝54 (cm)． 答案：54 5．已知A，B∈{－3，－1,1,2}且A≠B，则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为________． 解析：所有的基本事件(A，B)为(－3，－1)，(－1，－3)，(－3,1)，(1，－3)，(－3,2)，(2，－3)，(－1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(1,2)，(2,1)，共12种，其中(－3，－1)，(－1，－3)，(1,2)，(2,1)能使直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率41 为P＝＝. 123 1答案： 3 6．如图所示的算法流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为________． 2 3 3 解析：根据算法流程图执行程序循环结果依次为： n S 10 10 9 19 8 27 7 34 6 40 5 45 4 49 3 52 2 54 当n＝1时，结束循环，故输出的S＝54. 答案：54 7．(2024·扬州四模)已知x>0，y>0，则 2xyxy＋的最大值是________． x2＋8y2x2＋2y2 x4y＋yx2xyxy3xy＋4xy解析：2＋＝＝3×2＝3× x＋8y2x2＋2y2x4＋10x2y2＋16y4xy2x4y?2?＋162＋10?y＋x?＋2 y2x?? 3 3 ?x＋4y??yx??? x4y?x?t332 令t＝＋?>0?，则t≥4，原式＝3×2＝≤＝. yx?y?t＋2223 t＋4＋t4 2 答案： 3 x2y2 8．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离 ab心率为________． a2222 解析：由题意，c－＝2a，即c－2ac－a＝0，即e－2e－1＝0，解得e＝1±2，又 c∵e>1，故e＝1＋2. 答案：1＋2 x＋22 9．已知函数f(x)＝，x∈R，则f(x－2x) |x|＋2 1，x≥0，?? 解析：由题意，f(x)＝?4 －1－，x<0，?x－2? 故若要使不等式成立，则有 ??x－2x<0，?2 ?x－2x<3x－4，? 2 得1 答案：(1,2) 10．(2024·盐城中学模拟)在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段An－1A，Bn－1B(n∈N，n>1)的中点，设数列{an}，―→―→―→* {bn}满足：向量BnAn＝anCA＋bnCB (n∈N)，有下列四个命题： ①数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列；②数列{an＋bn}是等比数列； ③数列??有最小值，无最大值； ?an??bn? * 1―→ ④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn|最小时，an＋bn＝. 2其中真命题是__________． ―→?1?―→ 解析：根据题意可得BA1＝?1－?BA， ?2?―→?1?―→ BA2＝?1－?BA，…， ?4? 1?―1?――→?→?→―→―→1―→ BAn＝?1－n?BA＝?1－n?(CA－CB)，B1B＝CB， 2?2??2?―→1―→―→1―→ B2B＝CB，…，BnB＝nCB，则 42―→―→ BnAn＝BnB＋BAn＝?1－n?(CA－CB)＋ 2 ―→―→ ? ? 1?―→ ―→ ? 1?―1―→?→?2→―→?― nCB＝?1－n?CA＋?n－1?CB＝anCA＋2?2??2? 1 2 12 n－1 bnCB，由于在△ABC中，CB，CA不共线，所以an＝1－n，bn＝调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，①正确； ―→―→ －1，则数列{an}是单 ?1?1bn2－2n1 数列{an＋bn}即为?n?，是首项和公比均为的等比数列，②正确；＝n＝－1＋n>2an2－12－1?2? ―→2* －1恒成立，在n∈N时单调递减，有最大值为0，无最小值，故③错误；根据题意，|BnAn|→2―→―→→222―22― ＝(an＋bn)CA＋2anbnCA·CB＝(an＋bn)CA， 2222nn2 a2当n＝1时，|BnAn|n＋bn＝?1－n?＋?n－1－1?＝5·??－6·??＋2＝5?n－?－，222225 ?? 1?? ?1? ?? ?1????1????1? 3?? 15 ―→ 1―→ 取得最小值，即有|BnAn|最小时，an＋bn＝，故④正确． 2 答案：①②④ π2sin C11．(2024·海门中学模拟)在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则＋ 6sin C＋2sin Bsin B的最小值为________． sin C11π 解析：由△ABC的面积为2，所以S＝bcsin A＝bcsin ＝2，得bc＝8，在△ABC中， 2262sin Csin B2cb由正弦定理得＋＝＋＝ sin C＋2sin Bsin Cc＋2bcb2cbc＋2bb216b28＋＝＝＋2＋ bc8＋2b84＋b2 b2＋41 8 －≥22 8b＋4113 －＝2－＝，当且仅当b＝2，c＝4时，等号成立． 2·4＋b8222 23 答案： 2 12．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则|c|的最大值为________． 解析：因为(2a－c)·(3b－c)＝0，所以6a·b＋c－(2a＋3b)·c＝0.又因为a＝(1,1)，b＝(－1,1)，所以a·b＝0，所以|c|＝|2a＋3b|·|c|·cos θ(θ为2a＋3b与c夹角)， 2 2 所以|c|＝|2a＋3b|·cos θ≤|2a＋3b|＝1＋5＝26，即|c|的最大值为26. 2 2 答案：26 ??3x－1，x<1，13．设函数f(x)＝?2 ??2x，x≥1， 则满足f(f(a))＝2(f(a))的a的取值范围为 2 ________． 解析：设t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))可化为f(t)＝2t，由函数式得3t－1＝1112222 2t(t<1)或2t＝2t(t≥1)，所以t＝或t≥1，即f(a)＝或f(a)≥1，所以a＝或a≥， 2223 ?1??2?因此a的取值范围为??∪?，＋∞?. ??2??3 ?1??2?答案：??∪?，＋∞? ??2??3 2 2 14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为________． 解析：设O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)， 则圆O1的方程为(x－x1)＋(y－kx1)＝(kx1)， 圆O2的方程为(x－x2)＋(y－kx2)＝(kx2)， 将点P(x0，y0)的坐标代入可得 (x0－x1)＋(y0－kx1)＝(kx1)，① (x0－x2)＋(y0－kx2)＝(kx2).② ①－②得2x0＋2ky0＝x1＋x2.③ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由①得x0＋y0＝2x1x0＋2x1ky0－x1.④ 将③代入④得x0＋y0＝x1(x1＋x2)－x1＝x1x2＝6. 故点P在圆x＋y＝6上．又因为圆心O到直线2x－y－8＝0的距离为85 直线l上任意一点M之间的距离的最小值为d－r＝－6. 5 85答案：－6 5 2 22 2 2 222 85 ，所以点P与
(江苏专用)2024高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(七)
