2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题（解析版）

设M，N对应的参数分别为t1，t2，所以t1?t2??3，M,N在P??2,0?的两侧.则

uuuuruuuruuuuruuurPM?PN?PM?PN?cosπ??t1t2??3.

本小题主要考查直角坐标化为极坐标，考查参数方程化为普通方程，考查直线参数方程，考查直线参数的几何意义，属于中档题.

23．已知函数f?x??2x?1?2x?1，记不等式f?x??4的解集为M. （1）求M；

（2）设a,b?M，证明：ab?a?b?1?0. 【答案】（1）?x|?1?x?1?；（2）证明见解析

（1）利用零点分段法将f?x?表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.

（2）将不等式坐标因式分解，结合（1）的结论证得不等式成立.

1??4x,x???2?11?解;（1）解：f?x???2,??x?，

22?1?4x,x??2?由f?x??4，解得?1?x?1， 故M??x|?1?x?1?.

（2）证明：因为a,b?M，所以a?1，b?1， 所以ab?a?b?1?a?1所以ab?a?b?1?0.

本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.

?????b?1??0，

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