从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?，则??10，
168?10?所以球O的表面积为4???2???10??1010. ??故选：B
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.
2?4x?3,x?011．已知函数f?x???x，则函数y?f?f?x??的零点所在区间22?logx?9,x?09?为（ ） A．?3,??7?? 2?B．??1,0?
C．?,4?
?7?2??D．?4,5?
【答案】A
首先求得x?0时，f?x?的取值范围.然后求得x?0时，f?x?的单调性和零点，令
f?f?x???0，根据“x?0时，f?x?的取值范围”得到f?x??2x?log3x?9?3，
利用零点存在性定理，求得函数y?f解;当x?0时，3?f?x??4.
当x?0时，f?x??2?log9x?9?2?log3x?9为增函数，且f?3??0，则x?3x2x?f?x??的零点所在区间.
是f?x?唯一零点.由于“当x?0时，3?f?x??4.”，所以 令f?f?x???0，得f?x??2x?log3x?9?3，因为f?3??0?3，
7?7?f???82?log3?9?8?1.414?log33?9?3.312?3，
2?2?所以函数y?f故选：A
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12．已知直线y?k?x?1?与抛物线C：y?4x交于A，B两点，直线y?2k?x?2?2?3,?f?x??的零点所在区间为???. ?2?7第 6 页 共 16 页
2与抛物线D：y?8x交于M，N两点，设??AB?2MN，则（ ）
A．???16 【答案】D
B．???16 C．?12???0 D．???12
设出A,B两点的坐标，联立直线y?k?x?1?与抛物线y?4x，化简后求得x1?x2，
2由此求得AB，同理求得MN，进而求得?的值. 解;设A?x1,y1?，B?x2,y2?，联立??y?k?x?1??y?4x2，
2k2?44得kx??2k?4?x?k?0，则x1?x2?， ?2?k2k22222因为直线y?k?x?1?经过C的焦点， 所以AB?x1?x2?p?4?同理可得MN?8?4. k22， k2所以??4?16??12. 故选：D
本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
二、填空题
13．函数f?x??9x?2x?1的最小值为______.
【答案】9
结合f?x?的定义域，判断出f?x?的单调性，由此求得f?x?的最小值. 解;∵f?x?的定义域为1,???，且f?x?在定义域上单调递增，∴
?f?x?min?f?1??9.
故答案为：9
本小题主要考查利用函数的单调性求最值，属于基础题. 14．函数f?x??sin4x的图象的对称轴方程为______. 【答案】x?k??k?Z? 8根据含有绝对值的三角函数的对称性列方程，解方程求得f?x?的对称轴.
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解;依题意，令4x?故答案为：x?k?k??k?Z?，得函数f?x?的对称轴方程为x??k?Z?. 28k??k?Z? 8本小题主要考查含有绝对值的三角函数的对称轴的求法，属于基础题.
15．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为?，?，则tan??????______. 【答案】3?22. 根据线面角的概念判断出线面角，由此求得线面角的正切值，再结合两角和的正切公式，求得tan?????的值.
解;因为CC1，DD1都与底面ABCD垂直，
所以???CBC1，???DBD1，tan??1，tan??1， 212?3?22所以tan??????. 11?21?故答案为：3?22
本小题主要考查线面角的求法，考查两角和的正切公式，属于基础题.
33a1?1，an?0，16．在数列?an?中，曲线y?x在点an,an处的切线经过点?an?1,0?，
??第 8 页 共 16 页
12下列四个结论：①a2?；②a3?；③
33所有正确结论的编号是______. 【答案】①③④
?ai?i?1465；④数列?an?是等比数列；其中273先利用导数求得曲线y?x在点an,an处的切线方程，由此求得an?1与an的递推关系
?3?式，进而证得数列?an?是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.
32解;∵y'?3x，∴曲线y?x在点an,an处的切线方程为y?an?3an?x?an?，
3??32则?an?3an?an?1?an?.
322an， 32则?an?是首项为1，公比为的等比数列，
3∵an?0，∴an?1??2?1???442?3??65. 从而a2?，a3?，?ai?39i?12271?3故所有正确结论的编号是①③④. 故答案为：①③④
本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前n项和公式，属于基础题.
三、解答题
17．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成?0,2?，?2,4?，?4,6?，?6,8?，?8,10?，?10,12?六组，得到如下频率分布直方图.
4
（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
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（2）若从答对题数在?2,6?内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在?2,4?内的概率.
【答案】（1）79；（2）
3 5（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 解;（1）因为答对题数的平均数约为
?1?0.025?3?0.025?5?0.0375?7?0.125?9?0.1875?11?0.1??2?7.9.
所以这40人的成绩的平均分约为7.9?10?79.
（2）答对题数在?2,4?内的学生有0.025?2?40?2人，记为A，B； 答对题数在?4,6?内的学生有0.0375?2?40?3人，记为c，d，e.
从答对题数在?2,6?内的学生中随机抽取2人的情况有?A,B?，?A,c?，?A,d?，?A,e?，
?B,c?，?B,d?，?B,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，共10种，
恰有1人答对题数在?2,4?内的情况有?A,c?，?A,d?，?A,e?，?B,c?，?B,d?，?B,e?，共6种， 故所求概率P?63?. 105本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于基础题.
a，c分别为?ABC内角A，18．C的对边.已知a?3，csinC?sinA?bsinB，B，b，
且B?60?.
（1）求?ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求sin?DAE. 【答案】（1）3（2）3；13 13（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得c，根据三角形面积公式求得三角形ABC的面积.
（2）首先利用余弦定理求得AD，求得b，判断出AC?AD，由此证得AE?CD，解直角三角形求得sin?DAE.
解;（1）∵csinC?sinA?bsinB，∴由正弦定理得c2?a2?b2.
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2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题（解析版）
