2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A??1,2,3,6?，B?x|2?4，则AIB?（ ）
x??A．?6? 【答案】B
B．?3,6? C．?1,2? D．?2,3,6?
解对数不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集. 解;由2x?22?4得B??x|x?2?，所以AIB??3,6?. 故选：B
本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数不等式的解法.
2．若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（ ） A．81 【答案】C
先求得公差，然后根据等差数列前n项和公式求得前10项的和. 解;因为公差d?3?1?2，所以该数列的前10项和为10?1?故选：C
本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列前n项和公式，属于基础题. 3．设复数z?a?bi(a,b?R)，定义z?b?ai.若A．?B．90
C．100
D．121
10?9?2?100. 2zi，则z?（ ） ?1?i2?iD．?13?i 55B．
13?i 55C．?31?i 5531?i 55【答案】B
根据复数代数形式的运算法计算出z，再根据定义求出z.
解;解：因为
zi，所以?1?i2?iz?i(1?i)i(1?i)?2?i?(?1?i)(2?i)31?????i， 2?i555?2?i??2?i?13?i. 55则z?故选：B.
本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.
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4．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（ ） A．M与P是互斥事件 C．N与P是对立事件 【答案】B
根据互斥事件、对立事件的概念，对M,N,P三个事件进行分析，由此确定正确选项. 解;由于事件M包含于事件P，M与P是既不是对立也不是互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误. 故选：B
本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题.
B．M与N是互斥事件 D．M，N，P两两互斥
x25．若双曲线C：?y2?1的一条渐近线方程为3x?2y?0，则m?（ ）
mA．
4 9B．
9 4C．
2 3D．
3 2【答案】A
根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m的值. 解;由题意知双曲线的渐近线方程为y??1x?m?0?，3x?2y?0可化为m1334?，解得m?. y??x，则m229故选：A
本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.
6．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）
A．PA，PB，PC两两垂直
8B．三棱锥P-ABC的体积为
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C．|PA|?|PB|?|PC|?【答案】C
6 D．三棱锥P-ABC的侧面积为35
根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 解;解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，
其中D为AB的中点，PD?底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为?114?2?2?2?， 323AC?BC?22，
22?AC?BC?PD?2，?AB??|DA|?|DB|?|DC|?2，?|PA|?|PB|?|PC|?22???22?6,
QPA?PB?AB，?PA、PB不可能垂直，
即PA,PB,PC不可能两两垂直，
222QS?PBA11??22?2?22，QS?PBC?S?PAC??22?6?2?12?2?5. ?三棱锥P-ABC的侧面积为25?22. 故正确的为C. 故选：C.
本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 7．如图，在等腰直角?ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E作AD的垂线，垂足为F，则AF?（ ）
uuur
r1uuur3uuuA．AB?AC
55r8uuur4uuuAB?AC C．1515【答案】D
r1uuur2uuuB．AB?AC
55r4uuur8uuuAB?AC D．1515第 3 页 共 16 页
设出等腰直角三角形ABC的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得
uuur4uuurcos?DAE，由此得到AF?AD，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将
5uuur4uuuruuuruuurAF?AD表示为以AB,AC为基底来表示的形式.
5解;设BC?6，则AB?AC?32,BD?DE?EC?2，
AD?AE?BD2?BA2?2BD?BA?cos10?10?44π?， ?10，cos?DAE?2?1054uuur4uuurAFAF4??，所以AF?AD. 所以
ADAE55uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr1uuur2uuuAC?AB?AB?AC， 因为AD?AB?BC?AB?3333??uuur4?2uuur1uuur?8uuur4uuurAB?AC. 所以AF???AB?AC??5?331515?故选：D
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题. 8．函数f?x??x?lnx的图象大致为（ ） x2A． B．
C． D．
【答案】A
根据函数f?x?的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 解;因为f??x??f?x?，所以f?x?是偶函数，排除C和D.
lnxx3?2lnx?1当x?0时，f?x??x?2，f'?x??，
xx3令f'?x??0，得0?x?1，即f?x?在?0,1?上递减；令f'?x??0，得x?1，即f?x?在?1,???上递增.所以f?x?在x?1处取得极小值，排除B. 故选：A
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本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.
??x?y?0229．设不等式组?表示的平面区域为?，若从圆C：x?y?4的内部随
??x?3y?0机选取一点P，则P取自?的概率为（ ） A．
5 24B．
7 24C．
11 24D．
17 24【答案】B
画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.
解;
作出?中在圆C内部的区域，如图所示， 因为直线x?y?0，x?3y?0的倾斜角分别为
3??，， 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.
2?24故选：B
本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.
10．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB?底面BCD，且AB?CD?3，BC?2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ） BC?CD，A．30 【答案】B
由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 解;因为BC?CD，所以BD?B．1010 C．33
D．1210 7，又AB?底面BCD，
所以球O的球心为侧棱AD的中点，
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2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题（解析版）
