七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章
有理数
引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。 一.正数：大于0的数，例1，2，3。
负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。 0既不是正数也不是负数。 二．有理数
q(p,q为整数且p?0)p 1.有理数：凡能写成形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整
数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。
4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫数a的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所以|a|≧0。
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)?a??0(a?0)?a(a?0)a?????a(a?0)或??a(a?0) ；绝对值的问题经常分类讨论； (2) 绝对值可表示为：
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数–小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0。
16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a；若ab=1? a、
b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数。
符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“—”号，最后取一个“+”号。即：“++”取“+”“+—”取“—”“——”变“+”
“—”的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数 8．有理数加法的运算律（适用于所有数）：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数—小数=正数 ， 小数—大数=(取负号，再用大数减去小数)。 10 有理数乘法法则（适用于所有数）：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为偶数个结果为正数，负因数的个数为奇数个结果为负。 11 有理数乘法的运算律（适用于所有数）： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac ；
12.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。即ab=1 ? a、b互为倒数。
13．有理数除法法则（适用于所有数的除法）：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即a无意义0,0除以任何一个不等于0的数还等于0。
注：无论加减乘除运算，都要先确定结果的符号是正还是负。. 14．有理数的乘方
乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。a·a···a（n个a相乘）=a,其中a叫作底数，n叫作指数，a叫作幂，读作a的n次幂。 有理数乘方的法则：（适用于所有数）
（1）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。任何非0数的0次幂都得1。 （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:
nn??a?n??an或
?a?b?n??b?a?n , 当n为正偶数时:??a?n15.乘方的运算法则：
?an 或
?a?b?n??b?a?n
a?a?amn?m?n?
?a?mn?amn
?ab?m?abmm
am?aan?m?n?
a?m=
1am
数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号的先去括号，顺序为小扩号，中扩号，大括号。
16．科学记数法：把一个大于10的数记成a?10的形式，其中1?a?10（便于非常大或非常小的数
n字书写）。10?10，100?10,1000?10 (1后边有几个0，就是10的几次方)。
1230.1?11?1 ?100.01??10?2（小数点后有几位就是10的负几次方） 1210108例如：567000000?5.67?100000000?5.67?10(表示方法：将567000000缩小到1到10之间的数字是5.67，那么从最后一个0的前边开始点小数点，点到5.67需要点8个小数点，也就是567000000缩小了10倍，那么要将5.67扩大10倍才是567000000)
880.0000000567?5.67?0.00000001?5.67?10?8（表示方法：将0.0000000567扩大到1到10
之间的数字是5.67，那么小数点需要向后移动8位，扩大了10，那么5.67就需要缩回10倍，即乘以
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