重难点01 数列
【高考考试趋势】
高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手. 【高考常见题型分类总结】
通项公式的求法an=pan-1+q的形式，主要是利用(an+m)=p(an-1+m)的形式进行转化
对于 an=pan-1+pn+1，主要采用
anan-1-=m的形式进行转化运算
pnpn-111-=p的形式进行转化运算.
anan-1对于an-an-1=panan-1 一般采用转化成
对于求和问题
裂项求和形如an=1111-)的形的形式一般采用裂项an=((2n-1)(2n+1)22n-12n+1式，注意前面的
1此系数，是由2n-1与2n+1系数只差确定. 2错位相减求和问题，本专题题目中有出现.
分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题.
【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）
a5?a10?a15?30，1．（2020·吉林市教育学院高三期中（文））等差数列?an?中，则a22?2a16的值为（ ） A．?10 C．10 【答案】A
【分析】由a5?a10?a15?30?3a10?30?a10?10， 所以a22?2a16?a10?12d?2?a10?6d???a10??10. 故选：A
2．（2020·河南郑州·高三月考（文））已知幂函数f?x??2m?5m?3x是非奇非偶
2B．?20 D．20
??1m函数，令an?1（n?N?），记数列?an?的前n项和为Sn，则S2020?（ ）
f?n?1??f?n?A．2020?1 【答案】D
B．2020?1 C．2021?1 D．2021?1
【分析】由题意得：2m2?5m?3?1，
解得m?2或m?1， 2而当m?12时，f?x??x为偶函数，不合题意； 212为非奇非偶函数，符合题意，
当m?2时，f?x??x则an?11??n?1?n，
f?n?1??f?n?n?1?n则S2020?2?1?3?2?????2021?2020?2021?1． 故选：D．
【点睛】
方法点睛：求数列的前n项和的方法
(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，Sn?n?a1?an?n?n?1??na1?d②等比数列的22?na1,q?1?n前n项和公式Sn??a11?q；
,q?1??1?q??(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．
(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
3．（2020·河南南阳·高三期中（文））已知：数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和．若
a1?2024，且
S2020S2019??3，则S2021?（ ） 20202019B．2?20212
C．3?20212
D．4?20212
A．1?20212 【答案】D
【分析】因为数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，a1?2024，
S2020S2019??3， 20202019
2021届高考数学(文)重难热点专练01数列(解析版)
