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重要结论应用与换元法
考试要求 （1） 掌握计算中常用的计算结论； （2） 能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。 知识结构 【其他常用结论】 【特殊多位数的实用结论】 1、 11112?31?11112?31?123LnL321 n个1n个1 （n≤9） 2、 缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”： 4、 特殊平方数： …… ……
=999999999?999999999 5、
1?? ?0.1428577 2&& ?0.28571471717 …… 如右图所示： 【换元思想】
574374522换元法——解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使77问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． n7的秘密867精心整理
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重难点
（1） 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程； （2） 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。
例题精讲
一、重要结论应用 【巩固】计算：2011?2012201220122012?2012?2011201120112011 2000个2000?????????2000?20002000??20002000?2000【巩固】计算： 2001?20012001??20012001??2001????????2001个2001【例 1】 1化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7【巩固】化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 【例 2】 ×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)的结果等于自然数n7_________的平方. 【巩固】计算： 二、换元法 【例 5】 1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1 6666?6666计算：(1?1?1)?(1?1?1)?(1?1?1?1)?(1?1) 2424624624【巩固】计算：(1?1?1?1)?(1?1?1?1)?(1?1?1?1?1)?(1?1?1)
23423452345234【例 6】 计算：(1?1?1?1?...?1?1)?(1?1?1?...?1)?(1?1?1?...?1?1)?(1?1?1?1?...?1)
23499100234992349910023499【巩固】计算：(0.1?0.21?0.321?0.4321)?(0.21?0.321?0.4321?0.54321)?
(0.1?0.21?0.321?0.4321?0.54321)?(0.21?0.321?0.4321)
【例 7】
11??L计算：???2?1??111??11??111????L??1??L????L???????? 2007??232008??22008??232007?精心整理
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1【巩固】计算：???11?111??1111??11111??111?????????????????????? 213141??21314151??1121314151??213141?2
9??1239?1?129??239??123【例 8】 计算：????L???????L?????1???L??????L??
10??23410?2?2310??3410??234【巩固】?1?0.12?0.23???0.12?0.23?0.34???1?0.12?0.23?0.34???0.12?0.23?=__ _ 。
【例 9】 计算：⑴ (1?0.45?0.56)?(0.45?0.56?0.67)?(1?0.45?0.56?0.67)?(0.45?0.56) 621739458??739458378??621739458378??739458?【巩固】计算：???????????????????? ?126358947??358947207??126358947207??358947?1993?1994－1【例 10】 计算： 1993+1992?199420102【巩固】计算： 2009?2011?1课堂检测 1、 计算：9999?20072007?2008?88888888 2、 计算：66?6666?3232?32?6666?6666 2011211111111111111113、 计算：（???）?(???)?（????)?(??) 5791179111357911137911?1111??11111??11111??1111?4、 计算：?1??????????????1???????????? ?2345??23456??23456??2345?5、 计算：2008?2009?2007 2008?2009?1家庭作业
1、 计算下面的算式：(7.88?6.77?5.66)?(9.31?10.98?10)?(7.88?6.77?5.66?10)?(9.31?10.98) 573?734??5734??73?2、 计算： (??)???????????????=
123217?321713??12321713??3217? 。
3、 计算：
111?2323?101?2553
20112?201224、 计算：11111111?11111111??1?2?3?4?5?6?7?8?7?6?5?4?3?2?1?
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20112?2010?2?20125、 计算： 32011?2?2011?2009整数裂项与分数裂和
考试要求 （1） 能熟练运算常规裂和型题目； （2） 复杂整数裂项运算； （3） 分子隐蔽的裂和型运算。 知识结构 一、 复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。 整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。 需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。 二、 “裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
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a2?b2a2b2aba?bab11（1）???? ???? （2）
a?ba?ba?bbaa?ba?ba?bba裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
重难点 （1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用 （2） 分子隐蔽的裂和型运算。 例题精讲 一、 整数裂项 【例 1】 计算：1?3?2?4?3?5?4?6?L?99?101 【巩固】计算：3?5?5?7?7?9?L?97?99?99?101 【例 2】 计算10?16?22?16?22?28?L?70?76?82?76?82?88 【例 3】 计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100 【巩固】3?3?3?4?4?4?L?79?79?79 【例 4】 计算：1?1?1?2?2?2?3?3?3?L?99?99?99?100?100?100 【巩固】3??3?6???3?6?9??L??3?6?L?300? 二、 分数裂和 【例 5】 填空：
517191????， ????， ???? 62123204111131151????，????， ???? 3054265675791113151719?????? 612203042567290
【巩固】计算：1??【巩固】 3?6?5?57791113 ???612203042精心整理
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