指数函数及其性质教案

由天下分享时间：2025/1/25 12:42:01 加入收藏我要投稿点赞

指数函数及其性质教案

课题：指数函数及其性质(第1课时)

教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标

知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质

能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点﹑难点

重点：指数函数的概念和图像

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计

（一）指数函数概念的构建

1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征

师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征

2.给出指数函数的概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是

3.剖析概念

（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，

如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性

指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数

（二）指数函数的图像及性质

1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路

2.画出函数的图像

师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像思考：函数的图像与函数的图像有什么关系可否利用的图像画出的图像师生活动：教师投影展示的图像，学生观察图像，表述自己的发现

3.探究：选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征

师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质 4.一般地，指数函数的图像和性质如下表所示图像

定义域 R 值域性质

(1)过顶点（0，1），即时，

（2）在上是减函数（2）在上是增函数

5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题：（1）当底数大小不定时，必须分和两种情况（2）当时，当时，

（3）指数函数与的图像关于轴对称

（三）例题分析

例6是利用指数函数的定义解题。把点（3，）代入函数的解析式，求得的值，然后依次求得的值，此方法叫做“待定系数法”

例7是比较两个幂值大小的例题，非常重要。比较时要尽量转化成同底的形式，据指数函数的单调性进行判断