2021中考考点必杀500题 专练12（几何压轴题）（30道）
1．（2021·上海九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP?x,BM?y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当AP//CE时，求x的值；
（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当CPF为直角三角形时，求CPF的面积．
2．（2021·上海九年级专题练习）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1中，
?A?1?O． 23． 4已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DC交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan?OAC?（1）求弦AC的长．
（2）当点E在线段OA上时，若?DOE与?AEC相似，求?DCA的正切值． （3）当OE?1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．
3．（2021·上海青浦区·九年级一模）在ABC中，?C?90?，AC?2，BC?23，点D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ?3BP，联结PQ、QD、DP． 2
（1）求证：PQ?AB；
（2）如果点P在线段BC上，当△PQD是直角三角形时，求BP的长；
（3）将△PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点D'，如果点D'位于ABC内，请直接写出BP的取值范围．
4．（2021·上海奉贤区·九年级一模）已知圆O的直径AB?4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点(点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E
?1?如图，当cos?CBO?8时，求BC的长；
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?2?当点C为劣弧AP的中点，且?EDP与?AOP相似时，求?ABC的度数； ?3?当AD?2DP，且?BEO为直角三角形时．求四边形AOED的面积．
5．（2021·上海九年级专题练习）如图，在ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?4，过点A作射线
AM//BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），连接BD、BE分
别交边AC于点F、G，?DBE??C． （1）当AD?1时，求FB的长
（2）设AD?x，FG?y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长．
6．（2021·上海）如图，已知在RtABC中，?ACB?90?，AC?BC?4，点D为边BC上一动点（与
2021年上海市中考数学考点必杀500题专练12(几何压轴题)(30题)(原卷版)
