第1页共6页课时跟踪检测（四十五）光的折射全反射1.(多选)如图所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α<β)，下列说法正确的是()A．水对a的折射率比水对b的折射率小B．在水中的传播速度va>vbC．在空气中的传播速度va>vb
D．当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象解析：选ABc由于α<β，所以折射率na小于nb，由于n＝知，在水中的传播速度va
v＞vb，a、b在空气中的传播速度都是c，C错误，A、B正确；当a、b入射角为0°时，光线不偏折，不发生折射现象，故D错误。2．(2024·山东等级考模拟卷)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为()A．1＋sin2θC．1＋cos2θ解析：选DB．1＋cos2θD．1＋sin2θsinθ，由几何关系可sinα设单色光射出时的入射角为α，根据折射定律：n＝得，发生全反射时入射角为：C＝项正确，A、B、C选项错误。π1－α，又n＝，联立解得：n＝1＋sin2θ，故D选sinC23.一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射C．波长越长的光在光纤中传播的速度越小D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大第2页共6页解析：选A当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，c根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故选项C、D错误。n4．(2024·广东佛山二模)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108m/s则下列说法正确的是()A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同B．PM是蓝光，PN是黄光C．玻璃对PM光束的折射率为2D．PM光束在该玻璃中传播的速度为3×108m/s解析：选C由图可知，从M点射出的光的折射率较小，从N点射出的光的折射率较大，根据折射率与光速的关系可知，从M点射出的光的速度较大。两束光穿过玻璃柱体的路程相等，速度不同，所需时间不相同，选项A错误；根据蓝光折射率大于黄光可知，PM是黄光，PN是蓝光，选项B错误；由折射定律可知，玻璃对PM光束的折射率为n＝sin45°/sin30°＝2，选项C正确；PM光束在该玻璃中传播的速度为v＝c/n＝错误。5.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(A．若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ＞θ2，光线会从OQ边射出C．若θ＞θ1，光线会从OP边射出D．若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射解析：选D光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i大于临π－θ，θ越小，i1越大，发生全反2)32×108m/s，选项D2界角C。光线从图示位置入射，到达OP边时入射角i1＝射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A、B错误。若光线第3页共6页在OP上发生全反射后到达OQ边，入射角i2＝3θ－π，θ越大，i2越大，发生全反射的可2能性越大，根据题意，要在OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C错误，D正确。6.如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰好平行于OB，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是(A．3，不能发生全反射B．3，能发生全反射23C．，不能发生全反射3D.23，能发生全反射3画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示，sin60°131＝3；因为sin30°＝＜＝＝23nsin30°)解析：选A由图可知，介质的折射率n＝sinC，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，选项A正确。7．(2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为2，且D＝2R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)D解析：如图所示，由几何关系得sini＝2R解得i＝45°由折射定律sini＝nsinr解得r＝30°且i＝r＋α，解得α＝30°。2答案：30°8．(2024·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好第4页共6页是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有n＝sini1
①sinr1
sinr3
③sini3
在AC面上发生全反射，i2＝r2②在AB面上发生折射，n＝由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦式中C是全反射临界角，满足1sinC＝⑧n由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为23≤n＜2。⑨3答案：(1)60°23(2)≤n＜239.(2024·四川绵阳三模)如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，BC边的长度为2R，下半部是半径为R的半圆，O是圆心，P、Q是半圆弧BDC上的两个点，AD、BC垂直相交于O点。现有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧BQ与QD的长度相等，圆弧CP长度是DP长度的2倍。(1)求玻璃的折射率n；(2)通过计算判断经AB面折射后第一次射到Q点的光是否能够射出玻璃工件。解析：(1)如图所示，过A点做AB面的法线，连接AP，连接OP，第5页共6页设从A点射入玻璃的光的入射角为i，折射角为r，则i＝45°1设OP与AD夹角为θ1，由于圆弧CP长度是DP的2倍，则θ1＝π＝30°6设AP与AD夹角为θ2，由于△ABC为等腰直角三角形，则OA＝OP＝R，所以△AOP1是等腰三角形，则θ2＝θ1＝15°2r＝∠OAC－θ2＝30°n＝sinisinr解得n＝2。1(2)设玻璃的临界角为C，则sinC＝n解得C＝45°做射到圆弧上Q点光线FQ，连接OQ，设FQ与BC的夹角为θ3，FQ与OQ的夹角θ4，因为圆弧BQ与QD的长度相等，所以∠BOQ＝45°因为所有入射光平行，所以所有折射光线平行，则θ3＝90°－θ2＝75°θ4＝180°－θ3－∠BOQ＝60°由于θ4>C，所以第一次射到圆弧Q点光不能射出玻璃工件。答案：(1)2(2)不能10.如图是用折射率n＝2的玻璃做成内径为R、外径为R′＝2R的半球形空心球壳。现有一束与中心对称轴OO′平行的光射向此半球的外球面，要使内球面没有光线射出，需在球壳上方垂直OO′放置一圆心通过OO′轴的圆形遮光板，求该遮光板的半径d。解析：作出光路图如图所示，设光线沿a′a射向外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则11sinC＝＝，得C＝45°n2在△Oab中，Oa＝2R，Ob＝R，由正弦定理得sin（180°－C）2Rsinr＝，得r＝30°Rsini由＝n，得i＝45°sinr又∠O′Oa＝i当射向外球面的入射光线的入射角小于45°时，光线都会射出内球面。第6页共6页由图可知d＝R′sin45°＝2R·2＝R2所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过OO′轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出。答案：该遮光板的半径d为R11.(2024·广西桂林模拟)如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面(O为圆心)，透明物质折射率为2。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：(1)从AO面射入透明物质的折射角；(2)光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；(3)从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。解析：(1)光路如图所示：从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有：n＝sin45°sinr解得：r＝30°；(2)由公式sinC＝1n＝22得：临界角为：C＝45°；(3)设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中：α＝180°－90°－C－r＝15°，所以能射出的光线区域对应的圆心角为：β＝90°－α－30°＝π4，能射出光线的部分占AB面的弧长：s＝βR＝πR4。答案：(1)r＝30°(2)45°(3)πR4
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