公路工程测量放线
圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析
例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：
SP，K9+000（2957714.490，485768.924）； JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）； EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。 SP—JD1方位角：51°16′25″； 转角：右44°00′54.06″； JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：
K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；
K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m； K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；
K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；
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K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：
首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
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圆曲线：
建立圆曲线直角坐标系，以起点直圆ZY的切点方向（也是直圆ZY至交点JD的方向）作为x轴，以过直圆ZY垂直于直圆ZY切线的方向作为y轴。过圆曲线上任意点P的切线与ZY—JD相交，夹角（切线角）为β，ZY—P与ZY—JD的夹角（弦切角）为α，ZY—P的弧长为L，ZY—P的直线距离为d，圆曲线的半径为R。那么，
α=
L2R（弧度） 【注：这里计算出来的α是弧度，不是以度分秒表示的角度，转化为角度，需要换算，换算公式为，1（弧度）=
180?π（度）】 所以如果以度表示，那么α=
L180?2R×π； 弦切角等于切线角的一半，所以β=2α； xZY到P的直线距离为：d=2Rsinα；
OYZPdαLβZYJD 3 / 11
y
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
