考点38 正态分布与条件概率
【题组一 条件概率】
1．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（ ）
A．
4 7B．
5 16C．
5 8D．
5 14【答案】A
【解析】由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得；P(B|A)?n(A?B)5?44??,
n(A)5?772．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率P(BA)?（ ）
A．
5 6B．
3 5C．
1 2D．
2 5【答案】B
【解析】设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，
P?A?=31333， =，P?AB?=?=626510P?AB?P?A?3.故选：B. 5第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：P(BA)??3．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是奇数”，事件B?“第二次取到的是奇数”，则PBA?（ ）
??A．
1 2B．
2 5C．
3 10D．
1 5
【答案】A
1111C5C85C5C45?,P(AB)??， 【解析】由题意得P(A)?A929A92185P(AB)181??．选A． ∴P(B|A)?52P(A)94．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 【答案】B
B．0.7 C．0.9 D．0.567
【解析】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，
由题意可知，P?A??0.9,P(AB)?0.63，所以P(B|A)?P?AB?0.63??0.7．
P?A?0.9故选：B.
5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）
A．
3 10B．
3 5C．
1 2D．
1 4【答案】C
【解析】因为第一次摸到红球的概率为
3323，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为??，所55410310?1，故选C．
以所求概率为?325【题组二 正态分布】
1．已知随机变量X服从正态分布N?5,4?，且P?X?k??P?X?k?4?，则k的值为( ) A．6 【答案】B
【解析】 由题意得，随机变量X服从正态分布N(5,4)，所以图象关于x?5对称， 又因为P?X?k??P?X?k?4?，所以
B．7
C．8
D．9
k?k?4?5，解得k?7，故选B. 22．随机变量?服从正态分布N1,??2?，若P???2??0.8，则P?0???1?的值（ ）
C．0.3
D．0.2
A．0.6 【答案】C
B．0.4
【解析】
随机变量X服从正态分布N1,??2?，???1，得对称轴是x?1，
P???2??0.8，?P???2??P???0??0.2，?P?0???2??0.6，
所以P?0???1??1P?0???2?，故选C. 23．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布N?120,9?，成绩在(117,126]之外的人数估计有（ ）
2（附：若X服从N(?,?)，则P?????X??????0.6827，P???2??X???2???0.9545）
A．1814人
B．3173人 C．5228人 D．5907人
考点38 正态分布和条件概率——2021年高考数学专题复习真题附解析
