高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E'
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
'''''表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴
1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
2、三视图
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
'（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
S直棱柱侧面积?chS正棱台侧面积?1(c1?c2)h'2
S圆柱侧S1S?S??rl?2?rh正棱锥侧面积2ch' 圆锥侧面积 ?(r?R)?l 圆台侧面积
S圆锥表??r?r?l?S圆柱表?2?r?r?l?S圆台表???r2?rl?Rl?R2?
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱?Sh
V圆柱?Sh??rh243?R球3（4）球体的表面积和体积公式：V=
1V台?(S'?S'S?S)h3
11V圆台?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h33
1V锥?Sh3
1V圆锥??r2h3
； S球面=4?R
2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
?平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线
?线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b =>a∥c c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据 ?线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α 4、面面关系
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.2直线、平面平行的判定及其性质 1、线面平行判定
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