红色预警III级：得分＜?286.38，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被强力限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小，甚至出现旱灾，严重影响了生产、生活、影响经济发展），污水处理率低，水资源短缺风险很大。 4.2模型二
4.2.1符号说明
U 评价对象的因素论域 V 评语论域
W 各因素对水资源短缺风险指标的权重 R 模糊关系矩阵
xg 表示横轴自变量?g?1,2,3,4,5,6? vg 表示纵轴因变量?g?1,2,3,4,5,6?
cij 表示编号为j的第i个因素的值?i?1,2,3,4,5;j?1,2,3,30?
rij 表示编号为j的第i个因素的值在30年的同一因素值的总和中所占的比
例
A 各风险因子的的权重分配
rij 表示因素论域U 中第i个因素ui对应于评语论域V 中第j个等级vj的
相对隶属度
W 表示各风险因子对水资源短缺风险指标的权重。 4.2.2 模型二的建立
（1）水资源短缺的影响因子
大概可分为两类：自然因素，即北京市总人口，水资源总量，水位深度，河流和气候等；社会经济因素，污水排放和处理，农业用水，工业用水，服务业用水等由于经济发展对水资源需求。 （2）判别分析
判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量且使这些变量之间的相关程度较低线性判别函数的一般形式如下
y?a1?1?a2?2?,,?an?n
其中为y判别分数, ?1，?2,??n为反映研究对象特征的变量, a1，a2,?an为
各变量的系数也称判别系数。
常用的判别分析法有欧式距离法和马氏距离法，由于欧式距离判定法存在这一定的缺点，故常用的判别分析方法是 Mahalanobis距离法，即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下:
d2?x,Y???x?yi??i'k?1?x?yi?
其中x是某一类中的观测量,Y是另一类,，可以求出x与Y的Mahalanobis距离。 （3）水资源短缺影响因子筛选 根据上文中提出的水资源短缺风险影响因子,利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子,见表5。从表5中第3栏可以看出,水资源总量、工业排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4中移出模型的概率均小于0.1,同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大因此,这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子且影响力由大到小为：
水资源总量>农业用水>第三产业用水>工业用水 步骤 1 2 3 4 影响因素 工业用总量 工业用总量 水资源总量 工业用总量 水资源总量 农业用水量 工业用总量 水资源总量 农业用水量 容许度 1.000 0.682 0.682 0.391 0.678 0.460 0.251 0.328 0.123 0.102 移出概率 0.089 0.020 0.000 0.028 0.000 0.034 0.035 0.000 0.003 0.023 最小马氏距离的平方 0.184 0.236 0.846 0.722 1.225 6.550 1.385 1.242 2.963 组间 2,5 1,4 1,5 2,4 2,5 1,5 2,4 2,5 2,5 第三产业用水量 敏感因子筛选 （4）模糊的分析：由于降水量，河流的流量的随机性，北京市供水和需水量也存在这不确定因素。因此水资源短缺也存在一定的随机性，具有水资源短缺的风险。所谓水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。水资源短缺风险评价指标主要描述水资源短缺的状况，只针对水资源的系统不包括社会经济系统，是水资源短缺风险却化的基础。选取风险率、脆弱性、可恢复性、
重现期和风险度几个评价指标利用模糊综合评价方法对水资源短缺风险进行综合评价。
（5）评价指标 1.风险率
根据风险理论，载荷是造成系统非正常状态的动力，抗力是维护系统正常的能力。如果把水资源系统的失事状态记为F??R???，正常状态记为S??R???，那么水资源系统的风险率为
r?p?R????p?xi?F?
其中，xi为水资源系统状态变量。如果水资源系统的工作状态有长期记录风险率也可以定义为系统不能正常工作的时间和整个系统工作时间的比值，即：
1NSa?It ?NSt?1其中，NS为水资源系统工作的总时间；It为水资源的状态变量。
?0,系统正常工作??i?S?It??
?1,系统失事??t?F?2.脆弱性
脆弱性是描述水资源系统失事损失严重程度的期望值的大小。假定系统第ｉ次失事的损失程度为S，它相对应的发生概率为P，那么水资源系统的脆弱性为：
??E?S???PSii
tNF其中，NF为系统失事状态的总次数。
3.重现性
周期是两次进入非常状态模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。用d?,n?表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为：
1N?1???d??,n?
N?1n?1其中，N?N???为?0,t?时段内属于模式F的事故数目。
4.可恢复性
可恢复性是指系统从失事状态恢复到正常状态的可能性。恢复性越高说明系
统从失事状态转入正常状态的时间越短。可以用下面条件概率来定义：
P?Xt?1?F,Xt?S???
P?Xt?1?F?引入整数变量：
?1,Xt?F?t??
0,X?St??1,XtF,Xt?S Zt??0,其他?这样可得到：
NFNF???Zt/??t
t?1t?15.风险度
用概率分布的数学特征,如标准差σ,可以说明风险的大小。σ-越大,则风险越大,反之越小。这是因为概率分布越分散,实际结果远离期望值的概率就越大。
???D?X??4.2.3模型二的求解
1/22?n?????Xi?E?X??/?n?1?? ?i?1?1/2采用上述定义的的风险率、脆弱性、可恢复性、重复性、风险度作为评价指标，采用模糊综合评价方法对风险进行评价。设定两个有限论域（即集合）：
U??u1,u2,u3,,um?和V??v1,v2,v3,U表示综合评判的因素所组,vm?其中，
成的集合，V表示评价语组成的集合。则模糊综合评判即表示下列的模糊变换
B?AR?，式中A为U上的模糊子集。而评判结果B 是V上的模糊子集,并且可以表示A???1,?2,,?m?,0??i?1;B??b1,b2,,bm?,0?bj?1;。其中?i表示单因
素Ui在总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单因素Ui评定等级的能力；bj为等级Vj对综合评定所得模糊子集B的隶属度，它表示综合评价结果。
关系矩阵R可表示为：
?r11?r21R???r31??rm1r12r22r32rm2r1n?r2n?? r3n??rmn?式中：rij表示因素u的评价对等级vi的隶属度，因而矩阵R中Ri??ri1,ri2,为对第i个因素u的单因素评判结果。在评价计算中A???1,?2,个
因素对综合评判重要性的权系数，因此满足??1?1,?i?1,2,,rin?即
,?m?代表了各
,m?；同时，模糊
,m;
变换A?R也即退化为普通矩阵计算，即 bj?min?1,??irij?,i?1,2j?1,2,,n。上述权系数的确定可用层次分析法AHP得到。
由上述分析可以得到：评价因素集U对应评语集V，而评判矩阵中rij即为某因素ui对应等级vj的隶属度，其值课根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们把评语级划为5 个如下等级： 水资源短缺风险 风险u ?0.200 脆弱性u2 ?0.200 可恢复u3 ?0.200 重现性u4 ?0.200 风险度u5 ?0.200 ? ?2 ?3 ?40.200~0.400.200~0.4000.200~0.400.200~0.400.200~0.400 0 0 0 0.400~0.600.400~0.6000.400~0.600.400~0.600.400~0.600 0 0 0 0.600~0.800.600~0.8000.600~0.800.600~0.800.600~0.800 0 0 0 ?5 ?0.800 ?0.800 ?0.800 ?0.800 ?0.800 对于水资源系统的风险率，脆弱性，风险度是越小越好，所以按越小越 优性指标对u1,u2,u5构建如下的隶属函数：
??,??ai1?ai1?1,??ai1???1,ai1???ai2?a?? ?v1?????i2,ai1???ai2 ?v2?????a???i3?ai2?ai1,??ai2??ai3?ai20,??ai2????ai3?0,
水资源短缺风险评估模型建立与分析(数学建模)
