实验一 求不规则物体的重心
、实验目的：用悬吊法和称重法求出不规则物体的重心的位置。
、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，直尺、积木、磅秤、胶带、白纸等。 三、实验原理方法简述
（一）悬吊法求不规则物体的重心
适用于薄板形状的物体，先将纸贴于板上，再在纸上描出物体轮廓，把物体悬挂于任意一点
A，如图
1-1（ a）所示，根据二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在与板贴在一起的纸上画出
此线。然后将板悬挂于另外一点 所示。
B，同样可以画出另外一条直线。 两直线的交点C就是重心，如图1-1 （b）
7// %
AF
T
图1-1
（二）称重法求轴对称物体的重心
对于由纵向对称面且纵向对称面内有对称轴的均质物体，其重心必在对称轴上。
首先将物体支于纵向对称面内的两点，测出两个支点间的距离
l，其中一点置于磅秤上,
由此可测得
B处的支反力FN1的大小，再将连杆旋转180°,仍然保持中轴线水平，可测得
FN2的大小。 重心距离连杆
大头端支点的距离 XC。根据平面平行力系，可以得到下面的两个方程:
FN1 FN2 = W FN1 l ~W XC — 0
根据上面的方程，可以求出重心的位置:
FN1 l
F N1 ' F N2
四、实验数据及处理
（一）悬吊法求不规则物体的重心
（二）称重法求对称连杆的重心。
a. 将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架上，使连杆的曲轴
中心对准磅秤的中心位置。 并利用积木块调节连杆的中心位置使它成水平。
记录此时磅秤的读数
F NI=1375 g
b. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量 FJI=385g
FN2=1560g
c. 将连杆转180，重复a步骤，测出此时磅秤读数 d. 取下连杆，记录磅秤上积木的重量 e. 测定连杆两支点间的距离 f. 计算连杆的重心位置
F JI=0 g
I=221mm
（1375 -385） 221
XC
1375 -385 1560
86mm
重心距离连杆大头端支点的距离
xC =86mm。
五、思考题
1. 在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度？
答：影响实验精度的因素有： 支点间距离测量的准确度，等。
1）磅秤的精度；2）支点位置的准确度；3 ）连杆中心线的水平度;
4）连杆
实验四 四种不同载荷的观测与理解
一、 实验目的： 通过实验理解渐加载荷，冲击载荷，突加载荷和振动载荷的区别。 二、 实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台，磅秤，沙袋。 三、 实验原理方法：
a?取出装有一定重量砂子的沙袋，将砂子连续倒在左边的磅秤上，观察磅秤的读数； b?将砂子倒回沙袋，并使沙袋处于和磅秤刚刚接触的位置上，突然释放沙袋； c.将沙袋提取到一定高度，自由落下；
力与时间的关系示意图
（冲击载荷）
（振动载荷） （渐加载荷）
（突加载荷）
d?把与沙袋重量完全相同的能产生激振力的模型放在磅秤上，打开开关使其振动，
匚
渐加载荷 突加载荷 冲击载荷 振动载荷
四、思考题
1 ?四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？
答：一般情况下冲击载荷最不安全，若有共振则振动载荷也不安全。
2. 请简述通过这次实验的收获。
答：通过这次实验对四种载荷有了更明确地认识。
实验三转动惯量
（三线摆求圆盘的转动惯量，用等效方法求非均质发动机摇臂的转动惯量）
、实验目的： 测量刚体绕轴旋转的转动惯量。
、实验设备仪器：ZME-1型理论力学多功能实验台、秒表、直尺、磁性圆柱铁等 三、实验原理、方法:
如图3-1所示三线摆，均质圆盘质量为 径为r。当均质圆盘作扭转角为小于
m，半径为R，三线摆悬吊半
6度的微振动时，
L - L'-
系统最大动能:
EKmax
_1 2 2
J0 - max
系统最大势能:
E Pmax
|
= mgL1-cos'- 0 mgL'-0
2
2
1
mg — 2 L
a
6为圆盘的扭转振幅，'■■■ 0是摆线的扭转振幅
2
对于保守系统机械能守恒，即:
EK = Ep，经化简得
5 fmgr ◎丿L
2
2
W = --------------------
mgr
JoL
由于:
则圆盘的转动惯量:
Jo
可见测周期 T可用上式计算出圆盘的转动惯量。
四、实验数据及处理
1.（一）圆盘转动惯量的理论计算与实验测量
已知：圆盘直径 d =100mm，R=d/2=50mm，厚度为：=5.5mm ,材料密度 吊线半径为r -41mm。用理论公式计算圆盘转动惯量：
= 7.75 10‘kg/m，
3
J0 =^mR = 二R、TR = 二 5.5 50 10‘ 7.75 10 =4.1847 10‘kgm
2 2 2
2
1
2
2
1
4
5
3
2
实验测量：转动右边手轮，使圆盘三线摆下降约 60 cm，给三线摆一个初始角（小于 6度），释放圆盘
T。
后，使三线摆发生扭转振动，用秒表记录扭转十次或以上的时间，算出振动周期
广 T \、2
用三线摆测周期计算圆盘转动惯量：
2
j0 = 丄i印匹，
⑵丿L
将实测和计算结果添入下表：
线长L(cm) 周期T（s） 转动惯量 30 0.95 4.20685e-4 40 1.09 4.153596e-4 50 1.22 4.16276e-4 60 1.34 4.18494e-4 J0(kg m2 ) 误差（% 0.529 0.743 由计算结果可以看出随着摆长的增加测量精度提高。 0.524 0.0057 (二)用等效方法求非均质(铝合金，铜，钢，记忆合金组成)发动机摇臂的转动惯量 分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至可接受的三线摆线长 (>=600mm )，也使配重相同的带有磁性的两个圆柱铁三线摆下降至相同的位置。
已知：等效圆柱直径 d =20mm ,高h =18mm，材料密度 P = 7.75x 103 kg/m3。
c \\2 /
、、
2
则两圆柱对中心轴 O的转动惯量计算公式： 式中：s为两圆柱的中心距。
J0=2 — m — I + m — i C 12丿12丿丿
0
分别以不同的中心距 s测出相应的扭转震荡周期 T，并用理论公式 算出两个圆柱对中心轴的转动惯量
中心距S(mm) 30 周期T(s) 转动惯量 J0，填入下表，
40 0.863 50 0.975 60 1.1 & 33e-5 0.775 J°(kg m ) 22.41e-5 3.96e-5 5.29e-5 并可绘制一定质量、一定摆长下周期与转动惯量之间的关系图 测出与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭转振动周期：
T = 0.925 (s)
运用插入法，求得摇臂的转动惯量：
2
J0 二 5.0le-5 (kg m )
五、思考题
1.分析发动机摇臂质心和轴心相距较大时，对实验精度的影响？
答：计算公式由机械能守恒推得，其中有微幅摆动条件；另外系统动能由绕定轴转动刚体计算，若刚体质 心与转动中心不重合，动能计算不准确，并且由此计算得的结果会偏小。用三线摆扭转振动周期法求转动 惯量，除方法误差外，还会有周期测定精度、摆长、悬线半径等因素的影响。
理论力学实验报告
