2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案(5)
一、选择题
1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
?ax,x?1?2．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?3．若x0＝cosx0，则（ ） A．x0∈（
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 3243646lnxx的图象大致是（ ）
4．函数y?A． B． C． D．
5．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
xf?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
6．偶函数f?x?满足f?x??f?2?x?，且当x??1,0时，f?x??cos???x2?1，若函数
g?x??f?x??logax,?a?0,a?1?有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．?3,5? 7．函数f?x??B．
?2,4?
C．??11?,? ?42?D．?,?
?11??53?12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2
B．
A．
C． D．
8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） 9．函数y＝A．2 C．
B．（2，+∞） D．（－2，2）
1在[2，3]上的最小值为( ) x?11 3B．{3，5}
1 21D．－
2B．
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(eUP)?Q= A．{1}
11．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
二、填空题
4213．通过研究函数f?x??2x?10x?2x?1在x?R内的零点个数，进一步研究得函数
g?x??2xn?10x2?2x?1（n?3，n?N且n为奇数）在x?R内零点有__________个
214．已知关于x的方程log2?x?3??log4x?a的解在区间?3,8?内，则a的取值范围是
__________.
y?log15．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
x22x，y?x，
12?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
（
设计192小时，在22
）满足函数关系
的保鲜时间
为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
17．已知函数f?x?满足：f?x?1???f?x?，当?1?x?1时，f?x??ex，则
?9?f???________. ?2?18．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在区间[0,??)上是减函数，则
f?x??f?2?的解集是________．
19．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值
2范围是______.
20．若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
三、解答题
21．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，
f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；
(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明；
1fa?1???3，求实数a的取值范围. (3)若?922．已知集合（1）若（2）若
，求的值； ，求的取值范围.
，
，
.
23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且
?10x2?200x,0?x?40?R(x)??，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内10000801x??9450,x…40?x?生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润Q(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售
额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当a?0时，函数y?x?a在(0,a)单调递减，在(a,??)单调递增） x24．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
25．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M???a36,1?4a?25,15剟N?a?20.设甲合
2??49,36?a?57,作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a???4?2?x?2,x?1?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出y?x,y?cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
f?x??x?cosx，利用零点存在性定理，判断出f?x?零点x0所在的区间
【详解】
画出y?x,y?cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数f?x??x?cosx，f?3???????0.523?0.866??0.343?0，??6?622????f?????0.785?0.707?0.078?0，根据零点存在性定理可知，f?x?的唯一?4?42
2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案(5)
