<决策理论和方法>习题
第一章 概论
一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?
二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题
3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也
可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元 ②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.
设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为
了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶,
产油50万桶)
三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,
有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?
第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)
一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.
如何设定先验分布?
二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4
2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长
率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.
三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,
是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.
第三章 效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)
一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何
利弊?
二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y
状态?i 来客人数 θ1 0 1/8 θ2 1 1/4 θ3 2 1/4 θ4 3 3/8 ?(?i) 是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几
份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)
三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可
能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.求m.
四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获
利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U2(x)= x2/5 当 0≤x≤5 4x-10- x2/5 当5≤x≤10 1.画出两个决策人的效用曲线. 2.甲乙两个决策人分别作何选择?
3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?
五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.
六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种
玩法中任选一种:
⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元; ⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 1. 画出此问题的决策树
2. 设某决策人的效用函数u=ln(1?x200),他该选何种玩法?
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