2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初三数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
D．60(x-20)=300
A．x(x-20)=300 x满足等式( )
B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300
2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)2=16 D．16(1+x)2=25
3．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
2?3 ?32B．
2??3 3C．??3 2D．??3 5．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
1 626．已知关于x的一元二次方程a(x?2)?c?0的两根为x1??2，x2?6，则一元二次
方程ax2?2ax?a?c?0的根为( ) A．0，4
B．－3，5
C．－2，4
D．－3，1
7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1 A．y＝3x－1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0 B．y＝3x2－1
D．k≥﹣1且k≠0
9．下列函数中是二次函数的为（ ）
C．y＝(x＋1)2－x2
2D．y＝x3＋2x－3
10．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示，下列结论正确是( )
A．abc?0
B．2a?b?0 C．3a?c?0D．ax2?bx?c?3?0有两个不相等的实数根
11．下列判断中正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 12．方程x2＝4x的解是（ ） A．x＝0
B．x1＝4，x2＝0
C．x＝4
D．x＝2
二、填空题
13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A、B，对V（?3，0）（0，4）OAB连续作旋转变换，依次得到V1、V2、V3、V4，则V2019的直角顶点的坐标为__________．
?，再以BC17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画AC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)
18．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．
20．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．
三、解答题
21．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
22．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？
（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？
23．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
24．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可． 【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300， 故选A． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
2．C
解析：C
【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．
∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．
3．C
解析：C 【解析】
因为正八边形的每个内角为135?，不能整除360度，故选C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD的高为3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H， 在△ABG和△DBH中，
2020-2021成都市七中育才学校（新校区）初三数学上期末一模试卷（含答案）
