专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换
考点36 三角函数定义
1．（2018?新课标Ⅰ，文11）已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，
B(2,b)，且cos2??1A．
52，则|a?b|?( ) 3B．5 5C．25 5D．1
【答案】B
【解析】角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，且cos2??B(2,b)，?cos2??2cos2??1?232，3，解得cos2??56，?|cos?|?306，?|sin?|?1?306?366，
|tan?|?|b?a|sin?||?|a?b|??2?1|cos?|66?5，故选B．
53062．（2014新课标I，文2）若tan??0，则
A. sin2??0 B． cos??0 C． sin??0 D． cos2??0 【答案】A
【解析】由tan??0知，?在第一、第三象限，即k????k??即2?在第一、第二象限，故只有sin2??0，故选A．
3．（2011全国课标理5文7）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?= （A）??2（k?Z），∴2k??2??2k???，
4334 (B)? (C) (D)
5555【答案】B
【解析】在直线y?2x取一点P（1，2），则r=5，则sin?=∴cos2?=1?2sin?=?，故选B．
4．（2018浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?,?)．
(1)求sin(???)的值；
2y25=， 5r353545 1 / 14
(2)若角?满足sin(???)?5，求cos?的值． 1335454， 5【解析】(1)由角?的终边过点P(?,?)得sin???所以sin(???)??sin??4． 5453， 5(2)由角?的终边过点P(?,?)得cos???由sin(???)?35512得cos(???)??． 1313由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616或cos???． 6565考点37同角三角函数基本关系与诱导公式
?1．（2019?新课标Ⅱ，文11）已知??(0,)，2sin2??cos2??1，则sin??( )
21A．
5B．5 5C．3 3D．25 5【答案】B 【解析】
2sin2??cos2??1，?可得：4sin?cos??2cos2?，
???(0,)，sin??0，cos??0，
222222?cos??2sin?，sin??cos??sin??(2sin?)?5sin??1，?解得：sin??5，故选B． 52．（2016新课标卷3，理5）若tan??32 ，则cos??2sin2?? 4(A)
644816 (B) (C) 1 (D) 25252533434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以 45555161264?4??，故选A． 2525251 ，则cos2??（ ） 3【答案】A 【解析】由tan??cos2??2sin2??3．（2016全国课标卷3，文6）若tan??4114?（A）5 （B）5 （C）5 （D）5
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【答案】D
4．（2013浙江）已知??R,sin??2cos??10，则tan2??（ ） 2A．
3443 B． C．? D．?
4334【答案】C
sin2??4cos2??4sin?cos?10102【解析】由(sin??2cos?)?(，进一步整理可得)可得?2sin2??cos2?4212tan?3，故选C． ??3tan2??8tan??3?0，解得tan??3或tan???，于是tan2??31?tan2?45．(2012江西)若
sin??cos?1?，则tan2α=（ ）
sin??cos?2A．?
3344 B． C．? D． 4433【答案】B
【解析】分子分母同除cos?得：∴tan2??sin??cos?tan??11??,∴tan???3，
sin??cos?tan??122tan?3 ?1?tan2?45?1??)?，那么cos?? 256．（2013广东）已知sin(A．?1122 B．? C． D．
55555??1?????)?sin(2?+??)?sin?????cos??，选C． 225?2?【答案】C 【解析】sin(??37．（2016?新课标Ⅰ，文14）已知?是第四象限角，且sin(??)?，则tan(??)? ．
4454【答案】?
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【解析】?是第四象限角，???2?2k????2k?，则??4?2k?????4??4?2k?,k?Z，
??3??34?3又sin(??)?，?cos(??)?1?sin2(??)?1?()2?，∴cos(??)=sin(??) =，
4455454454?sin(??)??4??44 =?5 =?． sin(??)?cos(??)?，则tan(??)=?tan(??) =??3445443cos(??)458．（2013新课标Ⅱ，理15）若?为第二象限角，tan(??【答案】
【解析】（法1）由tan(??二象限角，∴sin?=
?4)?1，则sin??cos?? ． 2?4)?1122得，tan?=?，即cos???3sin?，∵sin??cos??1， ?为第231031010，cos?=?，∴sin??cos???． 10105
5?9．(2014江苏)已知??(,?)，sin??．
52(1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5??2?)的值． 625【解析】（1）∵???， ?，sin??5，∴cos???1?sin2???525?? sin????sin?cos??cos?sin??2(cos??sin?)??10；
444210cos2??cos2??sin2??3 （2）∵sin2??2sin?cos???4，55?? ∴cos???2??cos??cos2??sin??sin2???3?3?1??4??33?4．
666252510????考点38三角恒等变换
1．（2020全国Ⅰ理9）已知?? ?0,π?，且3cos2??8cos??5，则sin?? A．（ ）
2155 B． C． D．
3339【答案】A
【思路导引】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos?的一元二次方程，求解得出cos?，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论．
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【解析】3cos2??8cos??5，得6cos2??8cos??8?0，即3cos2??4cos??4?0，解得
25cos???或cos??2（舍去），又???0,??,?sin??1?cos2??，故选A．
332．（2020全国Ⅱ理2）若?为第四象限角，则
A．cos2??0 B．cos2??0 C．sin2??0 D．sin2??0 【答案】D
【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可． 【解析】当???（ ）
?6时，cos2??cos????2?????0cos2??cosB???，选项错误；当时，???33???3???0，?选项A错误；由?在第四象限可得：sin??0,cos??0，则sin2??2sin?cos??0，选项C错误，选项D正确，故选D．
3．（2020全国Ⅲ文5）已知sin??sin??????????，则?1sin?????? 3?6??（ ）
A．
1232 B． C． D． 3223【答案】B
【思路导引】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值． 【解析】由题意可得：sin??1331333则：sin??，sin??cos??1，cos??1，sin??cos??2222322从而有：sin?cos??3??3?，即sin?????．故选B． ?cos?sin?6?3663???????7，则tan?? 4?（ ）
4．（2020全国Ⅲ理9）已知2tan??tan???A．?2 B．?1 C．1 D．2 【答案】D
【思路导引】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案． 【解析】
??tan??11?t?2tan??tan?????7，?2tan???7，令t?tan?,t?1，则2t??7，整
41?tan?1?t??理得t2?4t?4?0，解得t?2，即tan??2．故选D．
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专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换——2021年高考数学专项复习含真题及解析
