精选最新版2020概率论与数理统计期末模拟题库288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为

?,?(???)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝min (X, Y)。 显然，当z≤0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝因此，系统L的寿命Z的密度函数为

????1???e??xdx??e??ydyzz＝1?e?(???)z。

f Z (z)＝

??(???)e?(???)z, z?0dFZ(z)??dz z?0?0,

2．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,X，X2，?，X100 否则?0，且P(A)?0.5，1相互

独立。令

Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B.

?(y?50y?50)?()?(y?50)525 C. D.

3．设随机事件A.B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq

C. q D.p

，81)，Y ～N(μ

，16)，记

4．设随机变量

X ～N(μ

p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。

A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

5．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）