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有理数1第二章 整式的加减3第三章 一元一次方程4第四章 图形的认识初步5七年级数学(下)知识点6第五章 相交线与平行线6第六章 平面直角坐标系8第七章 三角形9第八章 二元一次方程组12第九章 不等式与不等式组13第章 数据的收集、整理与描述13八年级数学(上)知识点14第一章 全等三角形14第二章 轴对称15第三章 实数16第四章 一次函数17第五章 整式的乘除与分解因式18八年级数学(下)知识点19第六章 分式19第七章 反比例函数20第八章勾股定理21第九章四边形22第二章 数据的分析23九年级数学(上)知识点24第二一章 二次根式24第二二章 一元二次根式25第二三章 旋转26第二四章 圆27第二五章 概率28九年级数学(下)知识点30第二六章 二次函数30第二七章 相似32第二八章 锐角三角函数33第二九章 投影与视图34七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容、第一章 有理数一、 知识框架二、知识概念
1、有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数、注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②
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2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数、4、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)
绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论; 5、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大的数-小的数 > 0,小的数-大的数 < 0、6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数、7、 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数、8、有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)、9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)、10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为
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零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定、11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 、
12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,、
13、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 、
14、乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15、科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法、
16、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位、
17、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字、请判断下列题的对错,并解释、
1、近似数
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25、0的精确度与近似数25一样、2、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样、3、近似数660万,它精确到万位、有三个有效数字、4、用四舍五入法得近似数
6、40和
6、4是相等的、5、近似数
3、7x10的二次方与近似数370的精确度一样、1、错。前者精确到分位(小数点后面一位),后者精确到个位数。
2、错。4千万精确到千万位,4000万精确到万位。 3、对。
4、错。值虽然相等,但是取之范围和精确度不同 5、错。
3、7x10^2精确到位,370精确到个位相关概念:有效数字:是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。举几个例子:3一共有1个有效数字,0、0003有一个有效数字,0、1500有4个有效数字,
1、9*10^3有两个有效数字(不要被10^3迷惑,只需要看 1、9的有效数字就可以了,10^n看作是一个单位)。精确度:即数字末尾数字的单位。比如说:9800、8精确到分位(又叫做小数点后面一位),80万精确到万位。9*10^5精确到10万位(总共就9一个数字,10^n看作是一个单位,就和多少万是一个概念)。
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18、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减、 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要、激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减
一、知识框架 二、知识概念
1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式、2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数、3、多项式:几个单项式的和叫多项式、4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
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