2019年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分) 1.(4分)在实数|﹣3、14|,﹣3,﹣A.﹣
B.﹣3
,π中,最小得数就是( )
C.|﹣3、14|
D.π
2.(4分)下列运算正确得就是( ) A.a6÷a3＝a3
B.a4?a2＝a8
C.(2a2)3＝6a6
D.a2+a2＝a4
3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里得地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A.4、2×109米 4.(4分)下列图形:
B.4、2×108米
C.42×107米
D.4、2×107米
就是轴对称图形且有两条对称轴得就是( ) A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
5.(4分)如图,直线11∥12,∠1＝30°,则∠2+∠3＝( )
A.150°
B.180°
C.210° D.240°
6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确得就是( ) A.众数就是8 C.平均数就是8、2
B.中位数就是8 D.方差就是1、2
7.(4分)不等式组A.x≤2
B.x≥﹣2
得解集就是( )
C.﹣2＜x≤2
D.﹣2≤x＜2
8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30北偏东20°方向,则A,C两港之间得距离为( )km.
km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港
A.30+30
B.30+10
C.10+30
D.30
9.(4分)如图,△ABC就是⊙O得内接三角形,∠A＝119°,过点C得圆得切线交BO于点P,则∠P得度数为( )
A.32°
B.31°
C.29°
D.61°
10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5得五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出得小球标号之与大于5得概率为( ) A.
B.
C.
D.
得长为( )
11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O得半径为3,则
A.π
B.π
C.2π
D.3π
12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB得中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB得最小值就是( )
A.2 B.4 C. D.
二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.(4分)已知关于x得一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3＝0有两个不相等得实数根,则实数k得取值范围就是 . 14.(4分)《九章算术》就是我国古代数学得经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思就是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为 .
15.(4分)如图,∠AOB＝90°,∠B＝30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA＝3,则阴影都分得面积为 .
16.(4分)若二次函数y＝x2+bx﹣5得对称轴为直线x＝2,则关于x得方程x2+bx﹣5＝2x﹣13得解为 .
17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形
对角线长得与就是 .18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB＝3
,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF
上得点G处,则折痕EF得长就是 .
三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要得文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+
)÷(a﹣1﹣
),其中a＝
.
20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生得比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下得统计图表(不完整):
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b得值;
分数 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 50＜x≤60
人数 8 a 10 b 3
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角得度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分得共有多少人？
21.(11分)已知一次函数y＝kx+b得图象与反比例函数y＝得图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB
＝
.
(1)求反比例函数与一次函数得表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP就是等腰三角形,求点P得坐标.
22.(11分)端午节就是我国得传统节日,人们素有吃粽子得习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子得费用相同.已知A种粽子得单价就是B种粽子单价得1、2倍. (1)求A、B两种粽子得单价各就是多少？
(2)若计划用不超过7000元得资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子得进价不变.求A种粽子最多能购进多少个？
23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P就是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP就是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE?AB＝DE?AP;
(3)在(2)得条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP得长.
24.(13分)若二次函数y＝ax2+bx+c得图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2). (1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内得点,且S△PBA＝4,求点P得坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)就是否存在点M,使∠ABO＝∠ABM？若存在,求出点M到y轴得距离;若不存在,请说明理由.
25.(14分)如图,四边形ABCD就是正方形,△EFC就是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF＝90°,FG⊥AD,垂足为点C.
(1)试判断AG与FG就是否相等？并给出证明;
(2)若点H为CF得中点,GH与DH垂直吗？若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.
2019年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分) 1.(4分)在实数|﹣3、14|,﹣3,﹣A.﹣
B.﹣3
,π中,最小得数就是( )
C.|﹣3、14|
D.π
【分析】根据绝对值得大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大得反尔小. 【解答】解:
2019年山东省泰安市中考数学试卷 解析版
