高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第1讲统计与统计
案例专题强化练理
A级 基础通关
一、选择题
1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( )
A．860
B．720
301
＝. 1 20040
C．1 020
D．1 040
解析：依题意，分层抽样比为
1
所以81＝(1 000＋1 200＋n)，解得n＝1 040.
40答案：D
2．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13
B．19
C．20
D．51
解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．
所以样本中还有一位同学的编号为20号． 答案：C
3．“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(单位：万元)的对应数据，由此表^
中的数据得到了y关于x的线性回归方程y＝mx＋0.35，则预测2019年捐赠的现金大约是( )
x y A.5万元 C．5.25万元
3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 B．5.2万元 D．5.5万元
－－
解析：由统计表格，知x＝4.5，y＝3.5， 所以3.5＝4.5m＋0.35，则m＝0.7，
^
因此y＝0.7x＋0.35,
^
当x＝7时，y＝0.7×7＋0.35＝5.25(万元)， 故2019年捐赠的现金大约是5.25万元． 答案：C
4．如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5
B．5，5
C．3，7
D．5，7
解析：由茎叶图，可得甲组数据的中位数为65，从而乙组数据的中位数也是65，所以y＝5.由乙组数据59，61，67，65，78，可得乙组数据的平均值为66，故甲组数据的平均值也56＋62＋65＋74＋70＋x为66，从而有＝66，解得x＝3.
5
答案：A
5．(2019·衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位：箱)的方差分别为s1，s2，则频率分布直方图(甲)中的a的值及s1与s2的大小关系分别是( )
A．a＝0.015，s1
2
22
2
2
2
2
2
B．a＝0.15，s1>s2 D．a＝0.15，s1 2 2 22 解析：由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.根据频率分布直方图，乙中较稳定，则s1>s2. 答案：C 二、填空题 6．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． － 10×0.97＋20×0.98＋10×0.99 解析：x＝＝0.98. 10＋20＋10 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. 答案：0.98 7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： 2 2 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________． 解析：依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据． 在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人． 答案：4 8．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机 调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表： 分类 喜爱 不喜爱 总计 女 40 20 60 男 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 参考附表： P(K2≥k0) k0 2 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n（ad－bc）2(参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d) （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 110×（40×30－20×20） 解析：根据列联表中数据，可得K的观测值k＝≈ 60×50×60×50 2 2 7.822>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 答案：0.01 99% 三、解答题 9．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间； (2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ 解：(1)女性平均使用微信的时间为： 0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小时)． (2)由已知得：2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1， 解得a＝0.08. 由题设条件得列联表 分类 男性 女性 总计 2 微信控 38 30 68 非微信控 12 20 32 总计 50 50 100 n（ad－bc）2所以K＝＝ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 100（38×20－30×12） ≈2.941>2.706. 50×50×68×32 所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关． 10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 [0，0.1) 1 [0.1，0.2) 3 [0.2，0.3) 2 [0.3，0.4) 4 [0.4，0.5) 9 [0.5，0.6) 26 [0.6，0.7) 5 3 2 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 [0，0.1) 1 [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的 3
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