激光原理 第六版 天津理工大学理学院
第一章 激光的基本原理
1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性??/?0应是多少? 提示: He-Ne激光
器输出中心波长?o?632.8nm 解: 根据c???得 d???c?2d??d????d? 则 ????o????o 再有 Lc?c?c??????cc???o?6.328?10?10 得
?o?oLc?oLc??2. 如果激光器和微波激射器分别在?=10μm、?=500nm和?=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：设输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：
由此可得：
其中h?6.626?10?34P?nh??nhn?cP?h?hc?P?J?s为普朗克常数，c?3?108m/s为真空中光速。 n=5?1019s-1
所以，将已知数据代入可得：
?=10μm时： ?=500nm时：
n=2.5?1018s-1 n=5?1023s-1
?=3000MHz时：
度分别为n2和n1，求
3．设一对激光能级为E2和E1(f2?f1)，相应的频率为?(波长为λ)，能级上的粒子数密(a) 当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1?? (b) 当λ=1μm，T=300K时，n2/n1?? (c) 当λ=1μm，n2/n1?0.1时，温度T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
?(E?E1)??h???hc?n2?exp??2?exp??exp??????n1kTkTk?Tb???b??b?
(a) 当ν=3000MHz，T=300K时：
?6.626?10?34?3?109?n2?exp????1?23n11.38?10?300??(b) 当λ=1μm，T=300K时：
?6.626?10?34?3?108?n2?exp????0?23?6n11.38?10?10?300??1
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(c) 当λ=1μm，n2/n1?0.1时：
hc6.626?10?34?3?1083T???6.26?10K?23?6kb?ln(n1/n2)1.38?10?10?ln10?34. 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。 解: 红宝石激光器输出中心波长为??694.3nm
?3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉
19?3离子浓度为2?10cm，巨脉冲宽度为
d2clh?3.4?10?9J 激光的最大能量W?Nh??n?4?脉冲功率P?W?0.34W t1。 A215. 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为?s2?证明:自发辐射跃迁几率A21???dn21?1，再有 ?dtn??sp2dn2?dn21? 所以 ????dt?dt?spdn2??A21n2 分离变量，积分 dt
?n2(t)n20tdn2???A21dt 0n2可得： n2(t)?n20exp??A21t? （1） 再有能级寿命为粒子数下降到初始值的母?s2表示。
比较（1）（2）两式可知，A21?s2?1，即： ?s2?1?1时所用的时间，即 n2(t)?n20e（2），用字e1。 A21E2和E3的自发跃迁几率分别是A43?5?107s-1，6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1、
A42?1?107s-1和A41?3?107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命?4。若?1?5?10?7s，
?2?6?10?9s，?3?1?10?8s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值
n1/n4、n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
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解：该分子E4能级的自发辐射寿命?4为：
A41 A42A43E2E4111?4????1.1?10?8s7A4A43?A42?A419?10
在连续激发达到稳态时，则有?n1??n2??n3?0 即对能级E3、E2和E1分别有：
E3E1n4A43?n3/?3
n4A42?n2/?2 n4A41?n1/?1
所以可得：
n1/n4?A41?1?3?107?5?10?7?15
n2/n4?A42?2?1?107?6?10?9?0.06 n3/n4?A43?3?5?107?10?8?0.5
比较可知，在能级E2和E3、E2和E4、E3和E4之间实现了粒子数反转。
7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 解：光子简并度 n? n?ENE?1 和单色能量密度????n?E则 h?Vd??AE???1 再有 21?n?h?得 h?n?h?B21?B?WE???21??21?1 h?n?h?A21A21 n?所以辐射光中受激辐射占优势
8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。
解：(1)由???-1dI?z?1得 I?z??I0exp???z?
dzI?z?所以出射光强与入射光强之比为
Iout?e??l?e?0.01?100?e?1?0.37Iin3
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所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。
(2)初始光很弱,则对应小信号增益I?z??I0expg0z 则
即该物质的增益系数约为0.69m。
9.有一台输出波长为632.8nm,线宽??s为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm，发散角?0为1mrad。试问 (1)每秒发出的光子数目N0是多少？
(2)该激光束的单色亮度是多少？
(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？ 解：（1）根据W?Pt?Nh??Nh则每秒发出的光子数为N??11?Ig?ln?outl?Iin??1??ln2?0.69m?c?
PtP???3.2?1015s?1= chch?（2）B??PP5?2??4.05?10W?m?s 2A????A??s??08?h?31（3）黑体辐射普朗克公式??? （1）
c3eh?/kbT?1再有已知 N?(??/h?)A??sct?N0（2） 其中??c?（2）可解得T?2697K. , t?1s，联立（1）
说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。
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(完整版)激光原理第一章答案
