進撃数学
高一第一章测试题
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．设集合A?x?Qx??1，则（ ）
A． ??A B．2?A C．2?A D．
???2??A
2、已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是： A、2 B、5 C、6 D、8 3．设集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}.若A?B,则a的范围是( )
A．a?2 B．a?1 C．a?1 D．a?2 4．函数
y?2x?1的定义域是（ ）
1111A. (,??) B. [,??) C. (??,) D. (??,]
2222（CUA)5．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
B?（ ）
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D． ? 6．已知集合A?x?1?x?3,B?x2?x?5,则A????B?（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
7．下列函数是奇函数的是（ ）
2 A．y?x B．y?2x?3 C．y?x D．y?x,x?[0,1]
2128．化简：(??4)＋?＝（ ）
A． 4 B． 2? － 4 C．2? － 4或4 D． 4 － 2? 9．设集合M?x?2?x?2，N?y0?y?2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
2????
10、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。
A 0
B．-3 C．1 D．3
1
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?x2x?0?11、已知f（x）=??x?0，则f [ f (-3)]等于
?0x?0?A、0 B、π C、π D、9
2
[来源:学+科+网]
B?3,1?是其图像上的两点，12．已知函数f?x?是R上的增函数，A?0,?1?，那么f?x??1的解集是（ ） A．??3,0?
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.已知f(x)??
B．?0,3?
C．???,?1???3,??? D．???,0???1,???
?x?5(x?1)，则f[f(1)]? . 2?2x?1(x?1)214.已知f(x?1)?x，则 f(x)? . 15． 定义在R上的奇函数f(x),当x?0时, f(x)?2；则奇函数f(x)的值域是 ． 16.关于下列命题:
①若函数y?2的定义域是｛x|x?0}，则它的值域是{y|y?1}； ② 若函数y?x11的定义域是{x|x?2}，则它的值域是{y|y?}； x22③若函数y?x的值域是{y|0?y?4}，则它的定义域一定是{x|?2?x?2}； ④若函数y?2的定义域是{y|y?4}，则它的值域是{x|0?x?8}.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).
x
2
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（第II卷）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
222
17.设A ={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。
18．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，A?{x|x?3x?2?0}，B?{x|1?x?5,x?Z}，（1）求A(BC)； （2）求(CUB)(CUC)． C?{x|2?x?9,x?Z}．
2
19．已知函数y＝x－2x＋9分别求下列条件下的值域， （1）定义域是{x|3?x?8} （2）定义域是{x|-3?x?2}
23
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20.已知函数f(x)?x?1． x(I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明f(x)在?0,1?上是减函数；
(III)函数f(x)在??1,0?上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
21． 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，
f(x)?x2?2x． (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图
像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的增区间； (2)写出函数f(x)的解析式和值域.
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高一第一章考查试题答案
1、B 2、B 3、A 4．B．提示：2x?1?0． 5．A．
6．B．提示：运用数轴． 7．A．提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数． 8．A．提示：(??4)＋?=??4＋????4??=2? － 4． 9．B．提示：
10．C 11 B 12．B．提示：∵?1?f?x??1，而f?0???1,f2??3?，1∴
f?0??f?x??f?3?，∴0?x?3．
13.8．提示：f(1)=3，f(3)=8．
14. f(x)??x?1?.提示：∵f(x?1)?x????x?1??1??，∴f(x)??x?1?
222215.{-2,0,2 }．提示：因为f(0)?0；x?0时，f(x)??2，所以f(x)的值域是{-2,0,2 }． 16.①②④．提示：若函数y?2的定义域是｛x|x?0}，则它的值域是{y|0?y?1}；若函数y?x11的定义域是{x|x?2}，则它的值域是{y|0?y?}. x2三．17、解A={0，—4}……………………………………
∵A∩B=B ∴B?A……………………………………
由x＋2(a＋1)x＋a—1=0得
22
△=4（a＋1）—4（a—1）=8（a＋1）…………………………………… （1）当a＜-1时△＜0 B=φ?A…………………………………… （2）当a=-1时△=0 B={0}?A…………………………………… （3）当a＞-1时△＞0要使B?A，则A=B ∵0，-4是方程x+2(a+1)x+a-1=0的两根
2
2
2
2
??2(a?1)??4∴?2 ?a?1?0解之得a=1
综上可得a≤-1或a=1……………………………………
18.解:（1）依题意有:A?{1,2},B?{1,2,3,4,5},C?{3,4,5,6,7,8}
∴B（
2
C?{3,4,5}，故有A(BC)?{1,2}{3,4,5}?{1,2,3,4,5} ．
）
由
CUB?{)?{6 ．
6CUC?,7；故有
(痧UBU)C?(5
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20. 证明：(I)函数为奇函数f(?x)??x?(II)设x1,x2??0,1?且x1?x2
11?????x????f(x) xx??f(x2)?f(x1)?x2??111?(x2?x1)(x1x2?1) ?x1???x2?x1??1???xxx2x1xx12?12? ．?0?x1?x2?1,?x1x2?1,x1x2?1?0
x2?x1?x2?x1?0．
?f?x2??f?x1??0,f?x2??f?x1?
因此函数f(x)在?0,1?上是减函数 (III) f(x)在??1,0?上是减函数．
21．(1)函数图像如右图所示：
f(x)的递增区间是(?1,0)，(1,??).
?x2?2x,x?0（2）解析式为：f(x)??2，值域为：
?x?2x,x?0?y|y??1?.
20．解：y?2xx?2?3?4x??3?(2x)2?4?2x，
224
331121，又∵对称轴t??[,1]， ??1?x?0，??2x?1即t?[,1]
2232224∴当t?，即x?log2时ymax? ；当t?1即x=0时，ymin?1.
3332令t?2,则y??3t?4t??3(t?)?
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高一数学必修1第一章测试题及答案
