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2019年山东省青岛市中考数学试题(Word版,含答案)

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2019 年青岛市初中学业水平考试

数 学 试 题

(考试时间: 120 分钟;满分: 120 分) 说明:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 24 题.第Ⅰ卷为选择题,共 8 小题, 24 分; 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共 16 小题, 96 分. 2.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效.

第Ⅰ 卷(共 24 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.?

3的相反数是 3 B.? A.?

3 C.? 33 D.3 2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

3.2019 年 1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km,把 384 000km 用科学记数法可以表示为

A.38.4 10 ? 4 km B.3.84 10 ? 5 km C.0.384 10 ? 6 km D.3.84 10 ? 6 km 4.计算

的结果是

A.8m5 B.?8m5 C.8m6 D.?4m4+12m5 5. AC , BD 分别与⊙O 相切于点 C , D .如图,线段 AB 经过⊙O 的圆心,若 AC =BD = 4 , ?A=45 ?,则弧CD的长度为

A.? B.2? C.22? D.4?

6.如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90? ,得到线段 A? ? B ,则点 B 的对应点 B? 的坐标是

A.(-4 , 1) B.( -1, 2) C.(4 ,- 1) D.(1 ,- 2)

7.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE ?BD ,垂足为 F .若?ABC=35?, ? C=50?,则?CDE 的度数为

A.35? B.40? C.45? D.50?

8.已知反比例函数 y=

ab2

的图象如图所示,则二次函数 y =ax -2x和一次函数 y=bx+a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是

第Ⅱ卷(共 96 分)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 9.计算:

= .

10.若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则 m 的值为 . 11.射击比赛中,某队员 10 次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是 环.

12.如图,五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形, AF 是⊙O 的直径,则 ?BDF 的度数 是 °.

13.如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD=4 cm,则 CF 的长为 cm .

14.如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到 一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小 立方块.

三、作图题(本大题满分 4 分)

请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.已知: ∠α,直线 l 及 l 上两点 A, B.

求作: Rt△ABC ,使点 C 在直线 l 的上方,且∠ABC=90°, ∠BAC=∠α.

四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分) 16.(本题每小题 4 分,共 8 分) (1)化简:

(2)解不等式组

,并写出它的正整数解.

17.(本小题满分 6 分)

小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个小球放入一 个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中 随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜.这 个游戏对两人公平吗?请说明理由. 18.(本小题满分 6 分)

为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调 查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9, 7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

组别 1 2 3 4 睡眠时间分组 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10 10≤t<11 人数(频数) m 11 n 4

请根据以上信息,解答下列问题:

(1) m = , n = , a = , b = ;

(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;

(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数. 19.(本小题满分 6 分)

如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道 AB ,栈道 AB 与景区道路 CD 平行.在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42? 方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于

BD =80 m , . 北偏西 32? 方向.已知 CD =120 m ,求木栈道 AB 的长度(结果保留整数)

20.(本小题满分 8 分)

甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加 工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.

(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?

(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个 这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完 成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天? 21.(本小题满分 8 分)

F 分别为 OB ,如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , OD 的

中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG . (1)求证: △ABE≌△CDF ;

(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.

22.(本小题满分 10 分)

某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与 销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.

(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;

(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使 销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多 少件?

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