【巩固练习】 一、选择题：
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在l8世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 2．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( ) A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的引力 C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 3．已知引力常量G＝6.67×10?11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可
知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 4．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同．已知地球半径R＝6400 km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( ) A．400g B．
11g C．20g D．g 40020Mm D．无法确定 2R5.设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ） A．零 B．无穷大 C．G6.已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为（ ）
A．R B．2R C．2R D．(2?1)R
7. 一物体在地球表面重16N，它在以5m/s的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面距离为地球半径的（ ）（取g=10m/s） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
8.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 二、计算题：
1．两艘轮船，质量都是1.0?10t，相距10km，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少？
30242.已知太阳的质量为2.0?10kg，地球的质量为6.0?10kg，太阳和地球的平均距离为1.5?10m，
112
24太阳和地球之间的万有引力是多大？
3.把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5?10km，已知万有引力常量
8G?6.67?10?11N.m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？
4.为了实现登月计划，要测量地月之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，则
（1）地球的质量为多少？
（2）地月之间的距离约为多少？
5.“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0?10m远处的星体正以
122.0?106m/s的速度绕它旋转。据此估算该黑洞的最大半径R是多少？（保留1位有效数字）
【答案与解析】 一、选择题：
1． B
解析：天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算，选项A错，选项B正确．太阳的第八颗行星是1846年发现的，而牛顿发现万有引力定律是1687年．选项C错．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道位置，由德国的伽勒首先发现的，选项D错．
2． B
解析：设月球的质量为M，平均半径为R，月球表面的重力加速度为g，卫星的质量为m，周期为T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的引力完全提供向心力，由万有引力定律知 在月球表面上有GMm?mg， ② 2R4?2(R?h)2由①②可得g?．故选项A不正确；因为卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的引
T2R22?(R?h)v2力．故选项B正确；卫星绕月运行的速度v?，故选项C错误；卫星绕月运行的加速度a?，
TR?h故选项D错误． 3． D
解析：依据万有引力定律有：F?GmM ① R2而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg ②
gR29.8?(6.4?106)2?kg≈6.02?1024kg， 解得：M??11G6.67?10即地球质量的数量级是1024 kg，正确选项为D．
4． B
解析：某物体m在行星表面受到的重力为该行星对物体的吸引力， 即mg行?GM行mR2行 ①
同理，mg?GM地m ② 2R地2M行R地① 得g行?g ③ 2②M地R行质量M??V??又?地??行，故
4?R3， 3M行M地?3R行R3地 ④
将④代入③得g行?R行R地g?161g?g，选B． 64004005.A
解析：当两个物体间的距离r趋向零时，两个物体不能看作质点，万有引力定律不适用。物体放在地球的中心时，地球各个部分对物体都有引力，相互平衡，所以质量为m的物体所受的合力为零。 6.D
解析：根据题意有：GMm1Mm，解得h?(2?1)R ??G(R?h)22R2m1m2中的r指的是“两点间的距离” r2点评：本题目的是让同学们更深刻地理解公式F?G7.B
解析：忽略地球自转影响的情况下，认为物体在地球表面所受重力等于地球对物体的万有引力，只要求出加速上升过程中的重力，即可求得火箭的高度。
设物体离地高h，在h高度处的重力加速度为g?，则 由题意： 可得：mg??1N 又mg??GMm
(R?h)2Mm R2地面mg?G解得h?3R
8.D
解析：地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均有地球对物体的万有引力产生的，所以有
地面上：GMm?mg0 R2离地心4R处：GMm?mg 2(4R)两式相比得：
gR1?()2? g04R16
巩固练习 万有引力理论的成就 基础
