2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷
班级__________学号__________姓名______________得分______________
1．已知关于
x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足2
（B）10或－
2
｜x－
1
－1＝0，则｜2
2
m的值是（D）－10或
25
（）
5
2．设直角三角形的三边长分别为（A）
12
（A）10或
55
a、b、c，若c－b＝b－a＞0，则
（C）
14
（C）－10或
（
（D）
15
）
（B）
13
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（A）2x％
（B）1＋2x％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条
以每条
x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了
（）（C）(1＋x％)x％
（D）(2＋x％)x％
x％，
a元，又从另－个鱼摊上买了两条鱼，平均每条
（
b元，后来他又）
a＋b
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是2
（B）a＜b
（C）a＝b
（A）a＞b（D）与a和b的大小无关
5．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC＝∠BCA，AC＝6，DB＝5，△ABC的面积是S，则△BCD的
面积是（）（A）
35S
（B）
47
S
（C）
59
S（D）
611
S
6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标
注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积（A）50
（B）62
（C）65
S是（D）68
（
）
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，
每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为
a，右图轮子上方的箭头指着的数字为
b，数对（a，b）
m，则
（
（B）
1
（C）
5
（D）
3
）
所有可能的个数为m/n等于
261248．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始
移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（A）AB上9．已知
ax
2
n，其中a＋b恰为偶数的不同数对的个数为
（A）
1
（）
（B）BC上
bx
2
（C）CD上（D）DA上
与和等于
4xx
2
4
，则a＝________，b＝________．
AE＝3AD，CE交
132
1
10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且
F．若AF＝1.2cm，则AB＝________cm．
AB于点
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为
积为S1，△COD的面积为S2，则12．已知矩形A的边长分别为
S1＋S2＝________．
，△AOB的面
a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都
等于k，则k的最小值为________．
13．如图，AB∥EF∥CD，已知AC＋BD＝240，BC＝100，EC＋ED＝192，求CF．
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．已知x、y均为实数，且满足
xy＋x＋y＝17，x2y＋xy2＝66，求x4＋x3y＋x2y2＋xy3＋y4的值．
．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶
并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．
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点上，
B）8组
14152006年宁波市重点中学提前招生数学试卷
1 A
2 C
3 D
4 A
5 C
6 A
7 C
8 A
9 2
10 6
11
30
(a
12
4abb)
2
15．(1)不难验证，如图所示填法满足．(2)显然，每个顶点出现在全部
s1，s2，…s8都大于或等于12．
(1＋2＋3＋…
108－
8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1＋S2＋…＋S8＝
＋8)·3＝108．如果每组三数之和都大于或等于104＝4个组的三数之和大于不相等．设前一组为这不符合填写要求；
13，因13·8＝104，所以至多有
13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定
(i，j，k)，后一组为(j，k，l)．若有i＋j＋k＝j＋k＋l，则l＝i，(2)每组三数之和都小于或等于
14．因若有一组三数之和大于或13，余下5个组三数之和等于
13，13或
等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于必有相邻的两组相等，这和上述结论
(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为
14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1＝i＋1＋J＝13，则．s2＝1＋j＋l＝14，S3＝j＋l＋k＝13，因J＞1，这是不可能的．使得每组三数之和均大于或等于
13的填法．
(2)若sl＝i＋1＋j＝14，则S2＝1＋j＋(i－1)＝13，S＝j＋(i－1)
＋2：14，s4＝(i－1)＋2＋(j－1)＝13，这时S5＝14，只能是S＝2＋(j－1)＋i，i重复出现：所以不可能有
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宁波市重点中学提前招生数学试卷及参考答案
