（选修2-1）模块测试试题
（本试题满分150分，用时100分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.命题“若a?b，则a?8?b?8”的逆否命题是 （ ）
A.若a?b，则a?8?b?8 B.若a?8?b?8，则a?b C.若a ≤b，则a?8?b?8 D.若a?8?b?8，则a ≤b
2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） 3.P:
A．(0, +∞)
B．(0, 2)
C．(0, 1)
D． (1, +∞)
2x?2?1,Q:x?3x?2?0，则“非P”是“非Q”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
x2y24．双曲线16?9?1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，
那么△ABF2的周长是（ ）
A、24 B、25 C、26 D、 28
x2y21x??1的离心率为，则m=（ ） 5.若焦点在轴上的椭圆2m2A.3 B.
382 C. D. 233x2y26．在同一坐标系中，方程2?2?1与ax?by2?0(a?b?0)的曲线大致是（ ）
ab
x2y2??1的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1?PF2，则?PF1F27.椭圆
259的面积为（ ）
A.9 B.12 C.10 D.8 8．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（ ） Ａ．332 Ｂ．22 Ｃ．
12 Ｄ．3 9．若向量a与b的夹角为60°，b?4，(a?2b)(a?3b)??72，则a?（ ） Ａ．2
Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．12
10．方程
x21+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A．?1?k?1 B．k?0 C．k?0 D．k?1或k??1
11.方程x2y2ka2?kb2?1(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程x2y2a2?b2?1(a＞b＞0)表示的椭圆（ （A）有等长的短轴、长轴 （B）有共同的焦点
（C）有公共的准线 （D）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB?平面?，AB?2BC?2CD?4，点P为?内一动点，且?APB??DPC，则P点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线
二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）
13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为 ． 15.已知向量a?(2,?3,0)，b?(k,0,3)，若a,b成1200的角，则k= ．
16.抛物线的的方程为x?2y2，则抛物线的焦点坐标为____________
17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。 ②方程2x2-5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
x2y2x225?9?1与椭圆35?y2?1有相同的焦点。 ④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为 （写出所以真命题的序号）
三、解答题：本大题共4小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
18．写出命题“若x?2?(y?1)2?0,则x?2且y??1”的逆命题、否命题、逆否
） 命题，并判断它们的真假.
19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求BN的长； （2）求cos
20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,
且F1F2?213,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
y2?1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且P为21．已知双曲线x?22线段AB 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。
参考答案
一、 选择题： 题号 1 答案 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A
7 A 8 B 9 C 10 D 11 D 12 B 二、填空题：
13.① 14.120
0
15、?39 16、（
1，0） 17.②③④ 8三、解答题：
18.解：逆命题：若x?2且y??1,则x?2?(y?1)2?0;真命题 ……5分 否命题：若x?2?(y?1)2?0,则x?2或y??1；真命题….10分 逆否命题：若x?2或y??1,则x?2?(y?1)2?0;真命题…..15分
19...如图，建立空间直角坐标系O—xyz. （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）…….2分 ∴|BN |=
(1?0)2?(0?1)2?(1?0)2?3…..4分
图 （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、
C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..6分
∴BA1={－1，－1，2}，CB1={0，1，2，}，BA1·CB1=3， |BA1|=
6，|CB1|=5……8分
∴cos
|BA1|?|CB1|10（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
11， ,，2）
2211A1B={－1，1，2}，C1M={,，0}……..12分
22∴A1B·C1M=－
11?+0=0，∴A1B⊥C1M，∴A1B⊥C1M…..15分 222x2yx2y220．解：设椭圆的方程为2?2?1，双曲线得方程为2?2?1，…3分
a1b1a2b2半焦距c＝13 ……5分 由已知得：a1－a2＝4……7分 解得：a1＝7，a2＝3 11分
22
所以：b1＝36，b2＝4，…….13分
cc:?3:7……9分 a1a2x2y2x2y2??1 ，??1…..15分 所以两条曲线的方程分别为：
49369421．解：设能作直线l满足条件，设A（x1，y1），B（x2，y2）……2分
?2y12?1，，（1）?x1??2则?……5分
2?x2?y2?1，，（2）2?2?（2）（1）—化为
y1?y22?x1?x2??……7分
x1?x2y1?y2?AB的中点为P（1，1）
?x1?x2?2，，y1?y2?2….10分
k?y1?y2?2?直线l的方程为y?1?2（x?1）
x1?x2即y?2x?1…..12分
把直线y?2x?1代入双曲线方程为
2x2?4x?3?0 ????4??4?2?3?0
2即直线与双曲线无公共点 ?不存在直线满足条件。…..15分
北师大版高二数学选修2-1测试试题及答案
