二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1.（2019?湖北省荆门市?3分）已知实数x，y满足方程组A．﹣1
B．1
C．3
则x2﹣2y2的值为（ ） D．﹣3
【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可． 【解答】解：
，
①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
2.（2019?湖北省仙桃市?3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．9种
【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得： a+2b＝9， ∵a、b均为整数， ∴
，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
3.（2019?四川省广安市?3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 (A)1,11
(B)7,53
(C)7,61 (D)6,50
【答案】B
【解析】解设人数x人，物价y钱.
??8x?3?y?x?7 解得：?，故选B.
?7x?4?y?y?53，则2x+6y的值是（ ） C．﹣4
D．4
4. （2019·广西贺州·3分）已知方程组A．﹣2
B．2
【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2， ∴2（x+3y）＝﹣4， 即2x+6y＝﹣4， 故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
5 （2019?黑龙江省绥化市?3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种 答案：C
考点：二元一次方程，不等式。
解析：设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y， 则x?2y?10， 即y?5－B．4种
C．3种
D．2种
x， 2满足条件：x≥1，y≥1，x＞y， 当x＝2时，y＝4，不符合； 当x＝4时，y＝3，符合； 当x＝6时，y＝2，符合； 当x＝8时，y＝1，符合； 共3种购买方案。
6. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．
【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个， 依题意，得：60x+75y＝1500， ∴y＝20﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴
，
，
，
，
∴该学校共有4种购买方案． 故选：B．
7．（2019黑龙江省绥化3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种 答案：C
考点：二元一次方程，不等式。
解析：设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y， 则x?2y?10， 即y?5－B．4种
C．3种
D．2种
x， 2满足条件：x≥1，y≥1，x＞y， 当x＝2时，y＝4，不符合； 当x＝4时，y＝3，符合； 当x＝6时，y＝2，符合； 当x＝8时，y＝1，符合； 共3种购买方案。
8. (2019湖北荆门)（3分）已知实数x，y满足方程组A．﹣1
B．1
C．3
则x2﹣2y2的值为（ ）
D．﹣3
【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可． 【解答】解：
，
①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，
∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
9. (2019湖北仙桃)（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．9种
【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得： a+2b＝9， ∵a、b均为整数， ∴
，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键． 二.填空题
1.（2019?湖北省鄂州市?3分）若关于x、y的二元一次方程组则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【解答】解：
①+②得2x+2y＝4m+8， 则x+y＝2m+4， 根据题意得2m+4≤0， 解得m≤﹣2． 故答案是：m≤﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
2（2019?湖北省咸宁市?3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木
，
的解满足x+y≤0，
条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
．
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 依题意，得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3.（2019?四川省凉山州?4分）方程组【分析】利用加减消元法解之即可． 【解答】解：②﹣①得： x＝6，
把x＝6代入①得： 6+y＝10， 解得：y＝4， 方程组的解为：故答案为：
．
，
，
的解是
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键． 4.（2019湖南常德3分）二元一次方程组
的解为
．
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解． 【解答】解：
全国各地中考数学试题分类汇编专题(第3期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用Word版含解析
