2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
B．a＝2，b＝D．a＝
，c＝2
，d＝
，b＝3，c＝2，d＝
2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝2
B．（x+2）2＝2
C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A．20 C．40
B．24 D．48
5．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（ ） A．两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．两个相等的实数根 D．无法判断
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（ ） A．15个
B．20个
C．10个
D．25个
7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（ ）
x x2+12x 1.0 13 1.1 14.41 1.2 15.84 1.3 17.29 B．1.1＜x＜1.2 D．14.41＜x＜15.84
A．1.0＜x＜1.1 C．1.2＜x＜1.3
8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32
B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．方程x2﹣2x＝0的解为 ． 12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，
＝，AE＝4cm，则AC的长是 ．，，四个实数，先
13．现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，π，
随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…
为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ．
15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线E分别为AC，BC的中点，对称，点D，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ．
三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分） 16．（6分）先化简，再求值：（x满足x2﹣2x﹣2＝0． 17．（16分）解方程：
（1）x2+8x﹣9＝0 （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2 （3）2y2+4y＝y+2 （4）x2+2
x+2＝0
﹣
）÷
，其中
18．（8分）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
19．（9分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 A B C 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 频次 17 30 b 频率 0.17 a 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）
22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入． （1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？
23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）； （3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2的面积．
BE＝2，
，求四边形ADPE
2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
