??|x|，x≤m，
15．已知函数f (x)＝?2
?x－2mx＋4m，x>m，?
其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f (x)
＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是____________． 答案 (3，＋∞)
解析 在同一坐标系中，作y＝f (x)与y＝b的图象．
当x>m时，x－2mx＋4m＝(x－m)＋4m－m，
所以要使方程f (x)＝b有三个不同的根，则有4m－m
16．(2020·日照模拟)定义在R上的奇函数f (x)，当x≥0时，f (x)＝2x??－，x∈[0，1?，
x＋1???1－|x－3|，x∈[1，＋∞?，解 由题意知，当x<0时，
2x??－，x∈?－1，0?，
1－xf (x)＝???|x＋3|－1，x∈?－∞，－1]，
2
2
2
2
2
1
求函数F (x)＝f (x)－的所有零点之和．
π
1
作出函数f (x)的图象如图所示，设函数y＝f (x)的图象与y＝交点的横坐标从左到右依次
π为x1，x2，x3，x4，x5，由图象的对称性可知，x1＋x2＝－6，x4＋x5＝6，x1＋x2＋x4＋x5＝0，令－
2x1111＝，解得x3＝，所以函数F (x)＝f (x)－的所有零点之和为. 1－xπ1－2ππ1－2π
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(江苏专用)2021新高考数学一轮复习第二章函数2.9函数与方程练习
??|x|，x≤m，15．已知函数f(x)＝?2?x－2mx＋4m，x>m，?其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是____________．答案(3，＋∞)解析在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当
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