密封
线
内不许答
题
2017～2018学年度初四第一次摸底考试
数学试题含答案
考生注意：
1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。4.考试时间120分钟。
5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡
上）
1．－3的绝对值等于（
）
Ａ．3Ｂ．3
Ｃ．
1Ｄ．
13
3
2．截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法
表示为( )
A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×108
3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
正面
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（）
A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
初四数学共8页,第1页
年龄：（岁）13 14 15 16
人数1 5 4 2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A．a＜1＜b
B．1＜-a＜b
C．1＜a＜b
D．-b＜a＜-1 7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
(
)
A．B．
C．D．
8．如图，点A为反比例函数y
4x
图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（
）
y
A
A．4
B．﹣2 C．2 D．无法确定
B
O
x
9．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
初四数学共8页,第2页
考号班级姓名
19．（本题4分）计算：
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）11．．函数y
1x1
的自变量x的取值范围________。
12．sin60°的相反数是________。
13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为______．14．分解因式：8
2a2
=
___________ ．
15．已知二次函数y=﹣x2
﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1）
，B（﹣8，y2），则y1_________y2．（用＞、＜、=填空）．16．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．
17．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=．
18．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________根火柴棒．
①
②
③
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
初四数学共16页,第3页
3
8(2017)
0
(1
)
1
2
．
20．（本题4分）先化简再求值：(x
3x)
x2x1
x
2
2x1
，其中x满足x2
x20.
21．（本题5分）已知a、b是一元二次方程x2
﹣2x﹣1=0的两个根，求a2
﹣a+b+3ab的值．
22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系
xOy中，一次函数y=ax+b的图象
与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象
限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．
23．（本题7分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，
BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=23，求BC的长．
A
D
E
F
C
G
B
初四数学共16页,第4页
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题
密封
线
内不许答
题
24．（本题7分）某超市销售一种商品，成本每千克
40元，规定每千克售价
不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量
y（千克）与每千
克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）50 60 70 销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为
W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=
收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
25．（本题7分）
某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a 6 5 7 6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
初四数学共8页,第5页根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝，b＝．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26. （本题8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板
又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
初四数学共8页,第6页
考号
班级姓名
27．（本题9分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；(2)当∠EOF＝45°时，①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
28.（本题9分）如图，已知抛物线
y=
+bx+c经过△ABC的三个顶点，其
中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
②若以O为圆心的圆与证明你的结论．
AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙Ｏ的位置关系，并初四数学共16页,第7页（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线
AC上是否存在点Q，使得以C、P、
Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
初四数学共16页,第8页
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线
内不许答
题
密
封
线
内不许答
题
（一摸）数学试题答案
一、选择题:（3分×10=30分）题号1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 选项B B C D D
A
B
C
C
C
二、填空题:（3分×8=24分）
11、x≠1
12、
13、
14
14、2(2a)(2
a)
15、>
16、180°
17、
18、（6n-2）
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题4分）计算：
解：原式解：原式=-2-1+ 2 ………………………….3分（算对一个1分）
= -1 ……………………………..4分（结论一分）20．（本题4分）
x
2
2x(x1)2
解：原式=x1x
2=x(x1)=x
2
x，........................2分
∵x2x2
0，
∴x2
x2，
即原式=2．....................…..4分…
21．（本题5分）
解：∵a、b是一元二次方程x2
﹣2x﹣1=0的两个根
∴a+b=2，ab=-1；且a2
﹣2a﹣1=0即a2
=2a+1 ；................3分
a2
-a+b+3ab=2a+1-a+b3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0．................... .......5
初四数学共8页,第9页
分
22．（本题6分）解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，∴S△AOC=4，
∴?2?OC=4，解得OC=4，
…………………………………….1分
∴C点坐标为（0，4），
把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得
，解得
，
∴一次函数解析式为y=2x+4 …………………………………….3分
（2）设B为（m，2m+4），∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，∴B点坐标为（1，6）…………………………………….5分
把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为
y=．
……………………………………．6分
23．（本题7分）
解：（1）四边形EBGD为菱形；……………….1分理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，
又∵DE=BE，∴四边形EBGD为菱形；……………….4分
（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=
12
∠ABC=30°，DE=DG=23，
∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=33，………….5分又∵∠C=45°，∴CM=DM=3，……………….6分∴BC=3+33．
……………….7
初四数学共8页,第10页
考号
班级姓名
黑龙江省肇源县2017---2018数学初四一摸试题含答案
