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正弦函数、余弦函数的性质(一)
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1.下列函数中，偶函数是( ) A.f(x)=sin(π+x) B.f(x)=sin(π-x)
C.f(x)=sin
D.f(x)=cos
【解析】选C.对于A，f(x)=sin(π+x)=-sinx是奇函数； 对于B，f(x)=sin(π-x)=sinx是奇函数；
对于C，f(x)=sin=cosx，是偶函数；
对于D.f(x)=cos=sinx是奇函数.
2.(2014·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可.
【解析】选B.T===π，故B正确.
【补偿训练】(2015·瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的最小正周期为( A. B.π C.2π D.4π
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【解析】选B.T===π.
3.(2015·广州高一检测)函数y=sin2x是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
【解析】选D.周期T==π，
设f(x)=sin2x，则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.
【延伸探究】若把x+代本例中的x，求所得函数的周期，并判断其奇偶性.
【解析】y=sin=sin
=-cos2x是周期为π的偶函数.
4.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是
( )
【解析】选B.由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称， 由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数， 由这两条性质可知y=f(x)的图象是B.
【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)·sinx在[-π，π]上的图象的序号是____________.
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【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除. 【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，
即f(-x)=-f(x)，而定义域[-π，π]关于原点对称， 所以函数f(x)为奇函数，排除B.
又当x=时，f=sin=1>0，排除A.
当x=时，f=sin=>1，排除D，只有C符合.
5.(2015·延吉高一检测)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=
则f等于( )
A.1 B. C.0 D.-
【解析】选B.f=f
=f=sin=.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.(2015·黔西南高一检测)函数y=sinπx的最小正周期等于________.
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高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时提升作业1新人教A版必修4
