XX中学高2012级2011—2012学年度第一学月考试题
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一．选择题（每小题有且仅有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．i?(1?i)?
A.2i B. ?2i C. ?2 D. 2 2. “x?4?0”是“x??2”的( )
A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 3.设集合A??x|f(x)?lg(x?3)?,B??x|22??x?1??0?，则Ax?4?B=
A. (1,4) B. (?2,1) C. (3,4) D. (4,??)
4. 已知函数f(x)?x?bx?c的图像的顶点在第四象限，则f(x)的导函数f?(x)的图象是
y O x y O x y O x y O x 2A． B． C． D． 5. 如果不等式|x?2|?1与不等式?x?ax?b?0解集相同，则a?b? A．1 6. ??( B．?1 C． 7 D．?7
23?，则2sin(??)?
2547711 A. B. ? C. D.?
5555?,?)，若sin??27. 命题p：“若x?y?0则x,y全为0” ，命题q：若m?0，则x?x?m?0有实数根。
22则下列为真命题的是（ ）
A. ?p且q B. ?p且?q C. ?p或?q D. ?p或q
8. 甲、乙二人独立解决同一问题，甲解决该问题的概率为p1，乙解决该问题的概率为p2，则至少．．一人解决该问题的概率是 ．．
A. p1?p2 B. p1?(1?p2) C. (1?p1)?p2?p1(1?p2) D. 1?(1?p1)?(1?p2) 9. 已知直线a，平面?，则下列正确的是（ ）
A. a//l,l???a//? B. a//l,a??,l???a//?
C. a//l,l??,a???a//? D.l??,m??,a?l,a?m?a??
10. 函数f(x)的导函数f'(x)?x[(m?1)x?(m?1)x?]， x?0是f(x)的唯一极值点，则实数m的取值范围是
A.(??,?3,)?(1,??) B. [?3,1] C. [?3,1) D. (??,?3]?[1,??)
11. 函数f(x)?e?x?1，关于函数f(x)的下列结论，正确的是：①函数的增区间是(0,??)；②x?0是函数的唯一极值点；③任意实数a,都有f(a)?0；④如果a?b?0，则一定有
x2212f(a)?f(b)
A. ①②③ B. ②③④ C. ①② D. ②④
12.已知定义在[0,??)上的函数f(x)满足f(x)?3f(x?2)，当x?[0,2)时， f(x)?x?2x．设
2f(x)在[2n?2,2n)上的最小值为an(n?N?)，且?an?的前n项和为Sn，则limSn?（ ）
n??A．?35 B．?2 C．? D． ?3 22第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. a,b?R,b?0,若复数(a?bi)是纯虚数，则a与b的关系是 14. 函数f(x)?x?lnx?2的递增区间是
3?ax?1(x?1)an2?1? 15.函数f(x)??在x?1处连续，则lim22n??an?n?3(x?1)16.已知函数f(x)定义域为(?1,1)，f(x)的导函数为f'(x)，满足下列条件：①x?(?1,1),f'(x)?0②f(?x)??f(x).则满足f(1?m)?f(1?m)?0的m取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(11分)已知函数f(x)?loga22?x(a?0,a?1)（Ⅰ）求函数f(x)的定义域（Ⅱ）如果a?1，2?x求满足不等式f(t)?0的t取值范围 18. （12分）已知函数f(x)?131mx?(m?2)x2?2x?3(m?R)（Ⅰ）当m?1时，求函数f(x)32的单调区间（Ⅱ）函数f(x)没有极值点，求m的取值集合 19(12).
如
图
，
PC?ABC面，四边形PCBM是直角梯形，
（Ⅱ）PM//BC,,PM?1,BC?2,AC?1,?ACB?900（Ⅰ）求证：平面PAC?PCBM平面；求二面角M?AB?C的大小；
20.（12分）.加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序合格的概率分别是
987,,，1098且各道工序互不影响。（Ⅰ）求该种零件合格的概率（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰取到1件合格的概率和至少一件合格的概率。
?x21.（13分）设曲线y?e(x≥0）在点M(t,e)处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为s(t)?t（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求s(t)的最大值 22.（14分）.设函数f(x)?ax?bx(a?0)的导函数为f'(x)，f'(x)的最小值是12，函数
3g(x)?f(x)?9x2?m的一个极值点是1．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的极值（Ⅲ）
若对于任意的x?[0,3]，都有f(x)?m成立，求m的取值范围．
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某中学高三第一学月考试题目定
