1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
[目标定位] 1.进一步练习使用打点计时器并会利用平均速度求瞬时速度.2.会利用vt图象处理实验数据.3.尝试用vt图象表示运动规律．
1．实验原理：由纸带还可以间接测量瞬时速度，方法是以某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．用vt图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，把小车不同时刻的速度进行描点，然后用平滑的曲线(包括直线)连接这些点．
想一想：
若在描点作速度时间图象时，有个别点偏离大致位置较远，该怎么处理这些点？
答案 在描点作图时，让图线通过尽可能多的点，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧，偏差较大的点舍去．
一、实验步骤
1．如图211所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图211
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
3．把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后立即关闭电源．
4．换上新纸带，重复实验三次． 二、数据处理 1．表格法
(1)从几条纸带选择一条点迹最清晰的．舍掉开头一些过于密集的点迹，找
一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图212所示(相邻两点间还有四个点未画出)．标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中．
图212
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3….
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝xn＋xn＋1x4＋x5
.例如，图中计数点4的速度v＝4
2T2T.并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化． 2．图象法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图213所示．
图213
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． (4)根据画出的vt图象求出小车运动的加速度a＝
Δv. Δt
三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕．
6．在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面中央．
例1 在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源； B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔； G．换上新纸带，重复操作两次．
(1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________． (2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上： 步骤顺序为______________________．
解析 (1)打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，故A错误．
(2)本着先安装器材，后进行实验的思路，如在该实验中，先固定长木板，安装打点计时器，准备完毕开始进行实验，注意要先打点后释放小车，做完一次实验要及时关闭电源，故正确的实验步骤是EBCFADG.
答案 (1)A 应先接通电源，再放开纸带 (D 取下纸带前应先断开电源) (2)EBCFADG
例2 (2013～2014江苏高一期中)在《探究小车的速度随时间变化的规律》的实验中，利用打点计时器打出了如图214所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6均为记数点，且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来，已知电源的频率为50 Hz.现测得： s1＝1.40 cm，s2＝1.90 cm，s3＝2.40 cm，s4＝2.90 cm，s5＝3.40 cm，s6＝3.90 cm.
图214
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时，小车的速度分别为：
v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在图215的坐标纸上作出速度—时间图象(从1开始计时)．
图215
(3)根据作出的速度—时间图象，求出小车的加速度为________m/s2(取二位有效数字)．
解析 (1)打点计时器打出点2、3、4、5、6时小车的速度可利用平均速度s1＋s2s2＋s3s3＋s4
求出，分别为v2＝ 2t＝16.50 cm/s，v3＝2t＝21.50 cm/s，v4＝2t＝26.50 s4＋s5
cm/s，v5＝2t＝31.50 cm/s.
(2)如图所示：
(3)求出图象的斜率可得a＝k＝
ΔvΔt＝
31.50－16.500.4－0.1
×10－2 m/s2＝0.50 m/s2
答案 (1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)如解析图所示 (3)0.50 m/s2 误
差±0.03
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当减少挂在细绳下钩码的个数
解析 实验中应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A正确；小车的加速度应适当大一些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，B错误；舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的相对误差减小，C正确；适当增加挂在细绳下钩码的个数，既可以打出足够多点，又可以让位移尽量大，利于减小误差．D错误．故选AC. 答案 AC
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度 C．根据实验数据画出vt图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间的值用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析 方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由初、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的vt图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C正确．
答案 C
3．(2013～2014海南高一段考)如图216所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.27 cm.
2017人教版高中物理必修一2.1《实验：探究小车速度随时间变化的规律》学案
