2024-2024年高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式2练习
新人教A版必修
题号 答案 11
1 ．
3
2 已
知
3 4 sin(α
3
5 －
6 π)
＝
7 －
8 3cos(α的
9 －
10 2π)值
11 ，
得分 则为
sin（π－α）＋5cos（α－3π）332
3sin（π－α）＋sin（π－α）cos（α－2π）
2
________________________________________________________________________．
三、解答题(本大题共2题，共25分) 得分
12．(12分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，4
y)，且tan α＝－. 3
(1)求sin α＋cos α的值；
sin（π－α）＋2cos（π＋α）(2)求的值．
33
sin（π－α）－cos（π＋α）
22
13．(13分)已知sin(3π－α)＝2cos?
?3π＋β?，cos(π－α)＝6cos(π＋β)，且
?3?2?
0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.
1．B [解析] cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.
2．C [解析] tan(－365°)＝－tan 365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan 5°＝－t.
ππππ1
3．C [解析] cos(＋α)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝. 32663
??π???π?4．C [解析] f(cos x)＝f?sin?－x??＝3－cos 2?－x?＝3－cos(π－2x)＝3＋cos ??2???2?2x.
5．D [解析] cos?
π?2π－α?＝cos?π＋?－α???
?3??2?6
??＝－sin?π－α?＝－1. ???6?2????
6．C [解析] 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan
310
α＝3，又α为锐角，故sin α＝，选C.
10
1
7．D [解析] 因为cos(75°＋α)＝，所以sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin(－
3
90°＋75°＋α)＋ cos(180°－75°－α)＝ －sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
2
＝－2cos(75°＋α)＝ －，故选D.
3
??π??cos?2π＋?－α??cos α??2??
8．－1 [解析] 原式＝＝
ππ????????sin?π＋?＋α??cos?10π＋?－α????2????2??
?π?cos?－α?cos α
sin αcos α?2?
＝＝－1.
ππ－cos αsin α????－sin?＋α?cos?－α??2??2?
cos α－3sin（π＋α）cos α＋3sin α
9．－2 [解析] 原式＝＝＝
3π－2sin α＋cos α??2cos?－α?－cos（π－α）?2?
1＋3tan α1＋3×3
＝＝－2.
1－2tan α1－2×3
552 510.或－ [解析] ∵sin α＝>0，∴α为第一或第二象限角． 2255
， 5
cos αsin αcos α15
原式＝tan α＋＝＋＝＝；
sin αcos αsin αsin αcos α2当α是第一象限角时，cos α＝1－sinα＝
2
当α是第二象限角时，cos α＝－1－sinα＝－原式＝
15
＝－. sin αcos α2
2
5
， 5
11
11. [解析] ∵sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，∴－sin α＝－3cos α，∴tan α
3
＝3，
3333sin（π－α）＋5cos（α－3π）sinα－5cosα
∴＝＝32
3－3cosα＋sinα·cos α32
3sin（π－α）＋sin（π－α）cos（α－2π）
2
3
tanα－527－52211
＝＝＝. 2
－3＋tanα－3＋963
y4
12．解：(1)∵tan α＝＝－，∴y＝－4，
33
431
∴sin α＝－，cos α＝，则sin α＋cos α＝－. 555
410－－2－33sin α－2cos αtan α－2
(2)原式＝＝＝＝＝－10.
－cos α－sin α－1－tan α41
－1＋
3313．解：由已知得sin α＝2sin β ①，3cos α＝2cos β ②，
22
将①②分别平方再相加，得sinα＋3cosα＝2，
1222
即sinα＋3(1－sinα)＝2，所以sinα＝，
2又0<α<π，所以sin α＝将sin α＝
2； 2
213代入①，得sin β＝，故cos β＝±. 222
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