高中立体几何证明线面平行的常见方法

高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七）

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、 PD的中点．求证：AF∥平面PCE；

BEACDPF（第1题图）

C1B12、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点， M为BE的中点, AC⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面B1FM.

3、如图所示, 四棱锥P?ABCD底面是直角梯形,

EMCA1DBFABA?AD,CD?AD,CD=2AB, E为PC的中点, 证明: EB//平面PAD;

(2) 利用三角形中位线的性质

4、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC 的中点，求证：AM∥平面EFG。

5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。 求证： PA ∥平面BDE

A E B G M F C

D

6．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中， D为AC的中点. 求证：AB1

1E为PD中点求证：AE∥平面PBC； 2D A E B P C (4)利用对应线段成比例

9、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且

AMBN=， SMND求证：MN∥平面SDC

（5）利用面面平行

10、如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，?BCA?90，PB=BC=CA，

E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF?2FP.

（1）求证：BE?平面PAC； （2）求证：CM//平面BEF；