2021年高考数学大一轮复习各专题检测汇总
1、集合
1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4 B.{x|-4 解析:因为M={x|-4 2.(2020·广东湛江测试)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:因为A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A}, 所以B={-1,1,3,5},所以A∩B={1,3}, 所以A∩B的子集个数为22=4. 答案:C 3.(2019·浙江卷)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(?UA)∩B=( ) A.{-1} C.{-1,2,3} B.{0,1} D.{-1,0,1,3} 解析:因为?UA={-1,3},所以(?UA)∩B={-1}. 答案:A ?1? 4.(多选题)设集合M={x|x2-x>0},N=?x|x<1?,则下列关系正确的是( ) ? ? A.MN B.N?M D.M∪N=M ? ? C.M=N ?1? 解析:集合M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=?x|x<1?={x|x>1或x<0},所以M= N,则B、C、D正确. 答案:BCD 5.(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1≥0},全集U=R,则A∩(?UB)=( ) A.(-∞,1) C.(-3,-1) B.(-2,1) D.(3,+∞) 解析:由x2-5x+6>0,得A={x|x<2或x>3}, 又B={x|x≥1},知?UB={x|x<1}, 所以A∩(?UB)={x|x<1}. 答案:A 6.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{-1,0,1} C.{-1,1} B.{-1,0} D.{0} 解析:B={x|x2-1=0}={-1,1},阴影部分所表示的集合为?U(A∪B).A∪B={-2,-1,1,2},全集U={-2,-1,0,1,2}, 所以?U(A∪B)={0}. 答案:D 7.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ??x+y=1,??x=2,解析:由?得? ?x-y=3,??y=-1,? 所以A∩B={(2,-1)}. 由M?(A∩B),知M=?或M={(2,-1)}. 答案:C 8.(2020·佛山一中检测)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A?B,则实数a的取值范围为( ) A.(1,3) C.[1,+∞) B.[1,3] D.(-∞,3] 解析:由log2(x-1)<1,得A=(1,3), 又|x-a|<2,得B=(a-2,a+2). ??a-2≤1, 由A?B,所以?解之得1≤a≤3. ?a+2≥3,? 故实数a的取值范围为[1,3]. 答案:B 9.(2019·江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=________. 解析:因为A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R}, 所以A∩B={1,6}. 答案:{1,6} 10.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,则实数c的取值范围是________. 解析:由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).由A?B,画出数轴,如图所示,得c≥1. 答案:[1,+∞) x2y2???11.已知集合A=?(x,y)?4+2=1?,B={(x,y)|y=kx+m,k∈R,m∈R},若对 ?? 任意实数k,A∩B≠?,则实数m的取值范围是________. x2y2 解析:由已知,无论k取何值,椭圆+=1和直线y=kx+m均有交点,故点(0, 42x2y2 m)在椭圆+=1上或在其内部,所以m2≤2,所以-2≤m≤2. 42 答案:[-2,2] 12.若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(?UB)=________. 解析:集合A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}, 因为log3(2-x)≤1=log33,所以0<2-x≤3, 所以-1≤x<2,所以B={x|-1≤x<2}, 所以?UB={x|x<-1或x≥2}, 所以A∩(?UB)={x|x<-1或x≥2}. 答案:{x|x<-1或x≥2} 13.(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A={x|x2-16<0},B={x|3x2+6x=1},则( ) A.A∪B=(-4,4)∪{-6} B.B?A C.A∩B={0} D.A?B 解析:因为A={x|x2-16<0},所以A={x|-4 答案:AC ?2x-3? 14.如图,集合A={x|log1(x-1)>0},B=?x|则阴影部分表示的集合是( ) <0?, x?? 2 A.[0,1] C.(0,1) B.[0,1) D.(0,1] 解析:图中阴影部分表示集合B∩?RA. ?2x-3??3? 因为A={x|log1(x-1)>0}={x|1 x???? 2 所以?RA={x|x≤1或x≥2},B∩?RA={x|0 15.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________. 解析:A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5 则B={x|m 答案:-1 1 6.对于任意两集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x?B},A*B=(A-B)∪(B-A),记A={y|y≥0},B={x|y=lg(9-x2)},则B-A=________,A*B=________. 解析:因为A={y|y≥0}=[0,+∞),B=(-3,3), 所以A-B={x|x≥3},B-A={x|-3 因此A*B=[3,+∞)∪(-3,0)=(-3,0)∪[3,+∞). 答案:(-3,0) (-3,0)∪[3,+∞) 2、命题及其关系、充分条件与必要条件 1.(2020·河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:?f(x)∈A,|f(x)|∈B,则?p为( ) A.?f(x)∈A,|f(x)|?B B.?f(x)?A,|f(x)|?B C.?f(x)∈A,|f(x)|?B D.?f(x)?A,|f(x)|?B 解析:全称命题的否定为特称命题:改写量词,否定结论. 所以?p:?f(x)∈A,|f(x)|?B. 答案:C 2.(多选题)使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是( ) A.x<0 C.x∈{-1,3,5} B.x≥3 1 D.x≤-或x≥3 2 1 解析:2x2-5x-3≥0?x≥3或x≤-. 2 所以BC是充分不必要条件,D为充要条件,A项为既不充分又不必要条件. 答案:BC 3.在等比数列{an}中,“a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根”是“a22=1”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由a1+a3=-3,a1·a3=1,?a22=a1·a3=1, 但a22=1 a1+a3=-3. 因而“a1,a3是方程x2+3x+1=0的两根”是a22=1的充分不必要条件. 答案:A 4.(2020·日照一中月考)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A.锐角三角形有一个内角是钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1D.存在一个负数x,>2 x 解析:A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;B中当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为2+(-2)=0不是无理数,所以11 C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0,不满足>2,所以D是假命题. xx 答案:B →→→→→ 5.(2019·北京卷)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 →→→→→→→→→→→→→→→解析:|AB+AC|>|BC|?|AB+AC|>|AC-AB|?AB2+AC2+2AB·AC>AB2+AC2-2AB·AC
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