2021年高考数学大一轮复习各专题检测汇总
1、集合
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4 B．{x|－4 解析：因为M＝{x|－4 2．(2020·广东湛江测试)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}， 所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}， 所以A∩B的子集个数为22＝4. 答案：C 3．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?UA)∩B＝( ) A．{－1} C．{－1，2，3} B．{0，1} D．{－1，0，1，3} 解析：因为?UA＝{－1，3}，所以(?UA)∩B＝{－1}． 答案：A ?1? 4．(多选题)设集合M＝{x|x2－x>0}，N＝?x|x<1?，则下列关系正确的是( ) ? ? A．MN B．N?M D．M∪N＝M ? ? C．M＝N ?1? 解析：集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝?x|x<1?＝{x|x>1或x<0}，所以M＝ N，则B、C、D正确． 答案：BCD 5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(?UB)＝( ) A．(－∞，1) C．(－3，－1) B．(－2，1) D．(3，＋∞) 解析：由x2－5x＋6>0，得A＝{x|x<2或x>3}， 又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x<1}， 所以A∩(?UB)＝{x|x<1}． 答案：A 6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A．{－1，0，1} C．{－1，1} B．{－1，0} D．{0} 解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}， 所以?U(A∪B)＝{0}． 答案：D 7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 ??x＋y＝1，??x＝2，解析：由?得? ?x－y＝3，??y＝－1，? 所以A∩B＝{(2，－1)}． 由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}． 答案：C 8．(2020·佛山一中检测)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为( ) A．(1，3) C．[1，＋∞) B．[1，3] D．(－∞，3] 解析：由log2(x－1)<1，得A＝(1，3)， 又|x－a|<2，得B＝(a－2，a＋2)． ??a－2≤1， 由A?B，所以?解之得1≤a≤3. ?a＋2≥3，? 故实数a的取值范围为[1，3]． 答案：B 9．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________． 解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}， 所以A∩B＝{1，6}． 答案：{1，6} 10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围是________． 解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A?B，画出数轴，如图所示，得c≥1. 答案：[1，＋∞) x2y2???11．已知集合A＝?（x，y）?4＋2＝1?，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对 ?? 任意实数k，A∩B≠?，则实数m的取值范围是________． x2y2 解析：由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0， 42x2y2 m)在椭圆＋＝1上或在其内部，所以m2≤2，所以－2≤m≤2. 42 答案：[－2，2] 12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?UB)＝________． 解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}， 因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3， 所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}， 所以?UB＝{x|x<－1或x≥2}， 所以A∩(?UB)＝{x|x<－1或x≥2}． 答案：{x|x<－1或x≥2} 13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则( ) A．A∪B＝(－4，4)∪{－6} B．B?A C．A∩B＝{0} D．A?B 解析：因为A＝{x|x2－16<0}，所以A＝{x|－4 答案：AC ?2x－3? 14．如图，集合A＝{x|log1(x－1)>0}，B＝?x|则阴影部分表示的集合是( ) <0?， x?? 2 A．[0，1] C．(0，1) B．[0，1) D．(0，1] 解析：图中阴影部分表示集合B∩?RA. ?2x－3??3? 因为A＝{x|log1(x－1)>0}＝{x|1 x???? 2 所以?RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩?RA＝{x|0 15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________． 解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5 则B＝{x|m 答案：－1 1 6．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________． 解析：因为A＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，B＝(－3，3)， 所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3 因此A*B＝[3，＋∞)∪(－3，0)＝(－3，0)∪[3，＋∞)． 答案：(－3，0) (－3，0)∪[3，＋∞) 2、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．(2020·河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：?f(x)∈A，|f(x)|∈B，则?p为( ) A．?f(x)∈A，|f(x)|?B B．?f(x)?A，|f(x)|?B C．?f(x)∈A，|f(x)|?B D．?f(x)?A，|f(x)|?B 解析：全称命题的否定为特称命题：改写量词，否定结论． 所以?p：?f(x)∈A，|f(x)|?B. 答案：C 2．(多选题)使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是( ) A．x<0 C．x∈{－1，3，5} B．x≥3 1 D．x≤－或x≥3 2 1 解析：2x2－5x－3≥0?x≥3或x≤－. 2 所以BC是充分不必要条件，D为充要条件，A项为既不充分又不必要条件． 答案：BC 3．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a22＝1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a1＋a3＝－3，a1·a3＝1，?a22＝a1·a3＝1， 但a22＝1 a1＋a3＝－3. 因而“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是a22＝1的充分不必要条件． 答案：A 4．(2020·日照一中月考)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1D．存在一个负数x，>2 x 解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以11 C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题． xx 答案：B →→→→→ 5．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 →→→→→→→→→→→→→→→解析：|AB＋AC|>|BC|?|AB＋AC|>|AC－AB|?AB2＋AC2＋2AB·AC>AB2＋AC2－2AB·AC
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