一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
L的2轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度大小始终相等 C．弹簧弹性势能最大值为3?1mgL 2D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
vPcos??vQsin?
解得
vP?tan? vQ由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误； C．根据系统机械能守恒可得
EP?mgL(cos30??cos60?)
弹性势能的最大值为
EP?选项C正确；
3?1mgL 2D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿
第二定律可得
FN?2mg?m?0?m?0
解得
FN=2mg
选项D正确。 故选CD。
2．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b杆套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g C．b球的最大速度为（2?2）gL D．a球的最大速度为【答案】AC 【解析】 【详解】
A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球的机械能守恒，故A正确；
B．当再次回到初始位置向下加速时，b球此时刻速度为零，但a球的加速度小于g，故B错误；
C．当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大，此时由运动的关联可知a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有：
2gL
?2?12mg??2L?L???2mvb ??得：
vb??2+2?gL
故C正确；
D．当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由运动的关联可知此时b球的速度为零，有系统机械能守恒有：
212 mg?L?mva22得：
va?速度为0时速度达到最大，故D错误．
2gL 此时a球具有向下的加速度g，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加
3．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a减少的重力势能等于b增加的动能 B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
vacos??vbsin?
故
va?tan? vb当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误； 故选CD．
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