2018年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式
的值为 18 ．
【考点】OM：二阶行列式的定义．
【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式故答案为：18．
【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．
2．（4分）（2018?上海）双曲线【考点】KC：双曲线的性质．
=4×5﹣2×1=18．
﹣y2=1的渐近线方程为 ± ．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线 而双曲线∴双曲线故答案为：y=±
的a=2，b=1，焦点在x轴上
的渐近线方程为y=±的渐近线方程为y=±
【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐
.. ..
近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想
3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）．
【考点】DA：二项式定理．
【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=
?xr，
=21．
令r=2，得展开式中x2的系数为故答案为：21．
【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．
4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数．
【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．
【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1），
∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），
.. ..
∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．
【考点】A8：复数的模．
【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．
【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得则|z|=故答案为：5．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
6．（4分）（2018?上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ．
【考点】85：等差数列的前n项和．
，
．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．
.. ..
【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴
，
解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+故答案为：14．
【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣
，1，2，3}，若幂函数f
=﹣28+42=14．
（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ． 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，
，1，2，3}，
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1．
.. ..
【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|
|=2，则
的最小值为 ﹣3 ．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用． 【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得
，将a=b+2带入上式即可求出
的最小值．
的最小
值，同理将b=a+2带入，也可求出
【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴
；
∴a=b+2，或b=a+2； 且∴
当a=b+2时，
∵b2+2b﹣2的最小值为∴
；
的最小值为﹣3．
；
；
；
的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，
故答案为：﹣3．
【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．
9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝
.. ..
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