②2a+b＝0； ③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜0， ∵c＜0 ∴abc＞0 故①正确；
②∵对称轴x=???
2??=1， ∴2a+b＝0； 故②正确； ③∵2a+b＝0， ∴a=?1
2b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， ∴?1
2b﹣b+c＞0 ∴3b﹣2c＜0 故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值； 当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c， 所以am2+bm≥a+b（m为实数）． 故④正确．
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D．4个
本题正确的结论有：①②③④，4个； 故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）函数y=√??+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ． 【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b） ． 【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
15．（4分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则?ABCD的周长等于 16 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD， ∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线， ∴AB＝2OE，AD＝2AE， ∵△AOE的周长等于5， ∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4， ∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴?ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16； 故答案为：16．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半
23
圆的半径OA的长为 3 ．
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【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CBD等底等高， ∴S△COD＝S△BCD．
∵点C，D为半圆的三等分点， ∴∠COD＝180°÷3＝60°， ∴阴影部分的面积＝S扇形COD， ∵阴影部分的面积是π，
23
∴
60?????2360
=π，
2
3
∴r＝3， 故答案为3．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为
1003
，对角线OB与双曲线y=（k＞0，x＞0）相交
??
??于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 12 ．
【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）． ∵矩形OABC的面积为∴5m?5n=3， ∴mn=3．
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1003
，
100
4
把D的坐标代入函数解析式得：3n=∴k＝9mn＝9×故答案为12．
4
=12． 3??， 3??三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：x?2=1+
???2
2???1
． 3【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1）， 去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2， 移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项，得：﹣x＝﹣2， 系数化为1，得：x＝2．
19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2． 【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12 ＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12 ＝3x2﹣1， 当x=√2时， 原式＝3×（√2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
【解答】解：∵四边形EGFH为正方形， ∴BC∥EF，
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∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AD⊥BC， ∴∴
??????????120
=
????????
， ，
=
80???80
解得：x＝48．
答：正方形零件的边长为48mm．
21．（7分）某校团委在“五?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 150° ； （2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
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2020年四川省凉山州中考数学试卷及答案解析
